Matematické Fórum

crank139 · 24. 01. 2014 20:13

pri tomto mi ešte láme hlavu ako sa vytklo $x^{\frac{1}{2}}$ dole v menovateli keďže je iba na pravej strane, rozdelila si to x jednoducho na $x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}$ a potom si to vytkla? dik

gadgetka · 24. 01. 2014 20:30

Ano, přesně tak.

crank139 · 24. 01. 2014 21:37

postupoval som správne? ak áno ako mám pokračovať? dik
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/95844_Bez-n%25C3%25A1zvu-1.jpg

gadgetka · 24. 01. 2014 21:44

Chybu žádnou nevidím... ;)

crank139 · 24. 01. 2014 21:46

napíšeš mi jeden krok ktorým mám pokračovať? dik

gadgetka · 24. 01. 2014 21:47

$\frac{2(ab)^{\frac 12}}{a+b}\cdot \frac{((a+b)^2)^{\frac 12}}{(4ab)^{\frac 12}}...$

crank139 · 24. 01. 2014 22:10

$\frac{2(ab)^{\frac 12}}{a+b}\cdot \frac{(a+b)(a+b)}{(4ab)^{\frac{1}{2}}}$
ako by som mal ďalej pokračovať? samozrejme tu vykrátim(a+b) potom som chcel vytknúť štvorku a vykrátiť $(ab)^{\frac{1}{2}}$ ale už mi stoho vychádzajú blbosti..

gadgetka · 24. 01. 2014 22:14

$2\sqrt{ab}=\sqrt{4ab}$

gadgetka · 24. 01. 2014 22:15

$((a+b)^2)^{\frac 12}=a+b$

crank139 · 24. 01. 2014 22:43

z toho vyplýva že výsledok bude (a+b) no vo výsledkoch je $\frac{|a+b|}{a+b}$ nerozumiem ani odkial sa tam nabrala ta absolútna hodnota..

gadgetka · 24. 01. 2014 22:48

$((a+b)^2)^{\frac 12}=a+b$

Tak to se omlouvám, já vzala odmocninu z druhé mocniny jako a+b, oni to berou jako $\pm (a+b)$ , čili $|a+b|$ ... to byla má chyba...

gadgetka · 24. 01. 2014 22:50

crank139 napsal(a):
z toho vyplýva že výsledok bude (a+b) ...

Pokud by se to nebralo jako absolutní hodnota z výrazu, výsledkem by bylo 1.

crank139 · 24. 01. 2014 23:40

čim ďalej tým je to bomba za bombou (no aspoň pre mňa) ako mám začať? vďaka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/03185_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

gadgetka

$\frac{\frac{(x-y)^3}{(\sqrt x+\sqrt y)^3}+2x\sqrt x +y\sqrt y}{x\sqrt x+y\sqrt y}+\frac{3(\sqrt x \sqrt y-x)}{x-y}=\frac{\frac{[(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)]^3}{(\sqrt x+\sqrt y)^3}+2x\sqrt x +y\sqrt y}{(\sqrt x)^3+(\sqrt y)^3}+\frac{3[\sqrt x(\sqrt y-\sqrt x)]}{(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)}$

$x-y=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)$ podle vzorečku $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

crank139 · 25. 01. 2014 01:14

ešte jeden dotaz a na dnes to balím, ináč viem že by mi to malo byť jasné podľa základných pravidiel ale niesom si pri tom sto pro istý
$\sqrt[6]{x}\cdot \sqrt[6]{x}=x$
$\sqrt[6]{x}\cdot \sqrt[3]{x}=\sqrt[18]{x}$
$\sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{y}= nejde$

gadgetka

$=\frac{(\sqrt x-\sqrt y)^3+2x\sqrt x+y\sqrt y}{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}=\frac{x\sqrt x-3x\sqrt y+3y\sqrt x-y\sqrt y+2x\sqrt x+y\sqrt y}{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}=$
$=\frac{3x\sqrt x-3x\sqrt y+3y\sqrt x}{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}=\frac{3\sqrt x(x-\sqrt{xy}+y)}{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}=0$

Vysvětlení úpravy:
$3x\sqrt x-3x\sqrt y+3y\sqrt x=3(\sqrt x\sqrt x\sqrt x-\sqrt x\sqrt x\sqrt y+\sqrt x y)=3\sqrt x(\sqrt x\sqrt x-\sqrt{xy}+y)=3\sqrt x(x-\sqrt{xy}+y)$

gadgetka · 25. 01. 2014 01:24

crank139 napsal(a):
ešte jeden dotaz a na dnes to balím, ináč viem že by mi to malo byť jasné podľa základných pravidiel ale niesom si pri tom sto pro istý
$\sqrt[6]{x}\cdot \sqrt[6]{x}=x$
$\sqrt[6]{x}\cdot \sqrt[3]{x}=\sqrt[18]{x}$
$\sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{y}= nejde$

$x^{\frac 16}\cdot x^{\frac 16}=x^{\frac 16+\frac 16}=x^{\frac 13}=\sqrt[3]{x}$
$x^{\frac 16}\cdot x^{\frac 13}=x^{\frac{1}{6}+\frac 13}=x^{\frac 36}=x^{\frac 12}=\sqrt x$
$x^{\frac 12}\cdot y^{\frac 13}=x^{\frac 36}\cdot y^{\frac 26}=(x^3y^2)^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{x^3y^2}$

crank139 · 25. 01. 2014 12:49

gadgetka napsal(a):
$=\frac{(\sqrt x-\sqrt y)^3+2x\sqrt x+y\sqrt y}{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}=\frac{x\sqrt x-3x\sqrt y+3y\sqrt x-y\sqrt y+2x\sqrt x+y\sqrt y}{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}=$
$=\frac{3x\sqrt x-3x\sqrt y+3y\sqrt x}{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}=\frac{3\sqrt x(x-\sqrt{xy}+y)}{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}=0$

Vysvětlení úpravy:
$3x\sqrt x-3x\sqrt y+3y\sqrt x=3(\sqrt x\sqrt x\sqrt x-\sqrt x\sqrt x\sqrt y+\sqrt x y)=3\sqrt x(\sqrt x\sqrt x-\sqrt{xy}+y)=3\sqrt x(x-\sqrt{xy}+y)$

ako sa mám dopracovať k tomuto menovateľu?

gadgetka

Vzoreček $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$x\sqrt x+y\sqrt y=\sqrt x\sqrt x\sqrt x + \sqrt y\sqrt y\sqrt y=(\sqrt x)^3+(\sqrt y)^3$

crank139 · 26. 01. 2014 20:51

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/65753_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg
zdravím vo výsledkoch je že správna odpoveď je A no mne to vychádza $\frac{2x-x\sqrt{x}}{x-4}$
kde je pravda? dik

janca361 · 26. 01. 2014 21:02

↑ crank139:
$\frac{x}{\sqrt{x}-2}-\frac{x}{\sqrt{x}+2}-\frac{x}{x-4}=\frac{x(\sqrt{x}+2)-x(\sqrt{x}-2)-x}{x-4}=\frac{x\sqrt{x}+2x-x\sqrt{x}+2x-x}{x-4}=\frac{3x}{x-4}$

Odkaz

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

crank139 · 26. 01. 2014 22:54

Našiel som v zbierke úlohy kde mám určiť definičný obor lomených výrazov, no v tej zbierke sa definičný obor vypisuje trochu inak ako som to bol učený ja.
$\frac{5-x^{3}}{x+3}$
V zbierke je obor vypísaný jednoducho ako podmienky:
$x= -3$ (samozrejme tam ma byť to preškrtnuté to rovná sa len tam nevidím ten správny znak)
a ja to poznám takto:
$D(f)=R - \{-3\}$
v definičnom obore ide jednoducho iba o podmienky a je to to isté alebo ako?

gadgetka

Ano, jen $x\ne -3$ se udává jako podmínka řešitelnosti, když je dotaz na D(f), je lepší psát $R\setminus \{-3\}$ nebo $R-\{-3\}$ nebo $(-\infty; -3)\cup (-3; \infty)$

crank139 · 27. 01. 2014 14:24

Ako by som mal začať s týmto príkladom?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/29041_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Matematické Fórum

#76 24. 01. 2014 20:13

Re: problém z výrazmi

#77 24. 01. 2014 20:30

Re: problém z výrazmi

#78 24. 01. 2014 21:37

Re: problém z výrazmi

#79 24. 01. 2014 21:42 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka.

#80 24. 01. 2014 21:44

Re: problém z výrazmi

#81 24. 01. 2014 21:46

Re: problém z výrazmi

#82 24. 01. 2014 21:47

Re: problém z výrazmi

#83 24. 01. 2014 22:10

Re: problém z výrazmi

#84 24. 01. 2014 22:14

Re: problém z výrazmi

#85 24. 01. 2014 22:15

Re: problém z výrazmi

#86 24. 01. 2014 22:43

Re: problém z výrazmi

#87 24. 01. 2014 22:48

Re: problém z výrazmi

#88 24. 01. 2014 22:50

Re: problém z výrazmi

crank139 napsal(a):

#89 24. 01. 2014 23:40

Re: problém z výrazmi

#90 25. 01. 2014 00:30 — Editoval gadgetka (25. 01. 2014 01:11)

Re: problém z výrazmi

#91 25. 01. 2014 01:14

Re: problém z výrazmi

#92 25. 01. 2014 01:16 — Editoval gadgetka (25. 01. 2014 01:34)

Re: problém z výrazmi

#93 25. 01. 2014 01:24

Re: problém z výrazmi

crank139 napsal(a):

#94 25. 01. 2014 12:49

Re: problém z výrazmi

gadgetka napsal(a):

#95 25. 01. 2014 15:34 — Editoval gadgetka (25. 01. 2014 15:36)

Re: problém z výrazmi

#96 26. 01. 2014 20:51

Re: problém z výrazmi

#97 26. 01. 2014 21:02

Re: problém z výrazmi

#98 26. 01. 2014 22:54

Re: problém z výrazmi

#99 26. 01. 2014 23:19 — Editoval gadgetka (26. 01. 2014 23:19)

Re: problém z výrazmi

#100 27. 01. 2014 14:24

Re: problém z výrazmi

Zápatí