Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 14. 01. 2014 19:14

Lopatak
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
 

Geometrická posloupnost

Kvocient geometrické posloupnosti je 2, dále An =16/3 a Sn=21/2. otázka zní kolik členů je n?  Já jsem si napsal vzorec pro An a pro Sn z An vyjádřil A1 a dosadil do Sn a nevychází mi to :/. Vidím to na početní chybu. prosím o detailnější řešení. díky moc

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 14. 01. 2014 19:37

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Geometrická posloupnost

$a_n=\frac{16}{3}\\ q=2\\ s_n=\frac{21}{2}$
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\Rightarrow a_1=\frac{a_n}{q^n\cdot q^{-1}}=\frac{a_n\cdot q}{q^n}$
$a_1=\frac{\frac{16}{3}\cdot 2}{2^n}=\frac{2^{5-n}}{3}$

$s_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$
$\frac{21}{2}=\frac{2^{5-n}}{3}\cdot \frac{2^n-1}{1}$
$63=2\cdot 2^{5-n}\cdot (2^n-1)$
$\frac{63}{2}=2^5\cdot 2^{-n}\cdot (2^n-1)$
$\frac{63}{32\cdot 2}=2^0-2^{-n}$
$1-\frac{63}{64}=2^{-n}$
$\frac{1}{64}=2^{-n}$
$2^{-6}=2^{-n}$
$n=6$

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 14. 01. 2014 19:41

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Lopatak:
$s_n=\frac{a_1 \cdot q^{n}}{q-1}=\frac{\frac{a_n}{q^{n-1}} \cdot q^{n}}{q-1}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

#4 14. 01. 2014 19:41

Lopatak
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

$a_1=\frac{\frac{16}{3}\cdot 2}{2^n}=\frac{2^{5-n}}{3}$ nechápu jak si přišla na tu pravou pulku :/

Offline

 

#5 14. 01. 2014 19:44

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Lopatak:
Číselné dosazení do:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\Rightarrow a_1=\frac{a_n}{q^n\cdot q^{-1}}=\frac{a_n\cdot q}{q^n}$

Offline

 

#6 14. 01. 2014 19:46

Lopatak
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ janca361:
no to mi vyjde $\frac{\frac{32}{3}}{2^{n}}$

Offline

 

#7 14. 01. 2014 20:02

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Geometrická posloupnost

$a_1=\frac{\frac{16}{3}\cdot 2}{2^n}=\frac{2^{5-n}}{3}$

$16=2^4\\ 2^4\cdot 2=2^5\\ \frac{2^5}{2^n}=2^{5-n}$

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#8 14. 01. 2014 20:06

Lopatak
Příspěvky: 32
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ gadgetka: dekuji

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson