Matematické Fórum

Amenofus · 14. 01. 2014 19:47

1. Dve strany trojuholníka majú dĺžky 7 cm a 1 cm.
a) Aký maximálny obsah môže mať trojuholník ?
V trojuholníku s maximálnym obsahom vypočítaj:
b) Sínus jeho najmenšieho uhla.
c) Polomer vpísanej kružnice.

vanok · 14. 01. 2014 19:59

↑ Amenofus:,
Ahoj ( to je pozdrav)
Maximalna vyska na stranu co ma 7 cm ma 1 cm.
Tak max. obsah je 7.1/2= $3,5 cm^2$
Zvysok je jednoduchy

Amenofus · 16. 01. 2014 20:09

↑ vanok:

mohol by si mi vysvetliť aj ten zvyšok?

Honzc · 17. 01. 2014 06:27 — Editoval Honzc (17. 01. 2014 06:28)

↑ Amenofus:
Jedná se tedy o pravoúhlý trojúhelník se stranami $a=1,b=7,c=\sqrt{50}$
b) Proti nejmenší straně je nejmenší úhel. Pak $\sin \alpha =\frac{a}{c}$ (číselně sám)
c) Platí vztah (i pro obecný trojúhelník): $P=r\cdot s$
kde $P$ je obsah, $r$ je poloměr kružnice vepsané, $s$ je polovina obvodu, tedy $s=\frac{a+b+c}{2}$
Budeš tedy mít $\frac{a\cdot b}{2}=r\cdot \frac{a+b+c}{2}$ , $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
Zbytek také sám