Matematické Fórum

Sequence · 14. 01. 2014 22:31

Mám příklad tohoto typu:
Máme danou tuto funkci $F=xy\omega ^2+\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d}t }\cdot \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t}$ . Nyní máme zjistit zdali je tato funkce $F$ integrálem pohybu pro system popsany Lagrangeovou funkcí $L=\frac{1}{2}m\left((\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d}t })^2+(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})^2\right) -\frac{1}{2}m\omega ^2\left( x^2+y^2\right)$ , kde $\omega , m$ jsou konstanty.

Z wikipedie http://cs.wikipedia.org/wiki/Integrál_pohybu jsem vyčetl, že pokud $F$ je integralem pohybu, pak platí, že $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{dt} }F=0$
----------->Tak jsem to tedy dosadil a vyšlo mi $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{dt} }F=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t } \left(xy\omega ^2+\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d}t }\cdot \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t} \right)=\omega ^2y\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d}t }+\omega ^2x\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}t }+\ddot{x}\dot{y}+\ddot{y}\dot{x}$

A to se má rovnat nule abychom mohli potvrdit že se jedná o integrál pohybu, prosím jak z toho poznám že se to opravdu rovná nule?? Díky

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2014 22:31

Integral pohybu - prosím pomoc

Zápatí