Matematické Fórum

GeorgeLD · 15. 01. 2014 18:11

Dobrý den,
chtěl bych se optat. Mám dán skolni příklad:

$\int_{M}^{} (\int_{}^{} y dy) dx, M: x^2 + y^2 <= 1; x+y >= 0; -x+y >= 0$

pzn: kruhova vysec.

Moje otazka: chapu to spravne, ze urcity integral slouz k vypoctu obsahu pod krivkou, resp. objemu pod plochou v pripade dvojneho integralu? (predpokladam ze ano). Paklize ano, jak je mozne, ze y je v podstate primka a presto: pocitam-li tento priklad jako dvojty faktorial s transformaci do polarnich souradnic vyjde jiny vysledek, nez kdybych to pocital logicky pomoci jedineho integralu od 0 do 1 (meze jsou dane kruznici), coz vyjde nejaky cos v prvnim pripade a 0.5 ( 1*1/2 = 0.5 ) v pripade druhem.

Velmi dekuji za vysvetleni.

seliga.adam · 15. 01. 2014 19:08

V prípade dvojného integrálu sa ráta objem nad nejakou časťou roviny, vo vašom príklade roviny xy. Funkcia, ktorá je nad touto plochou je z = y, takže nejaká rovina a plocha, nad ktorou objem rátate je štvrtina kruhu.

Pokiaľ som sa pri výpočte nezmýlil, tak by mal vyjsť správny výsledok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

GeorgeLD

Děkuji za výsledek, bohužel neodpovídá na mou otázku:

-prumet funkce z=y do roviny xy je osa y. Ačkoliv mám počítat objem nad obrazcem v rovině xy, kterýžo je výseč kruhu o poloměru r=1, průmět funkce z=y do roviny xy je prostě přímka a nikoli plocha. (ale to je snad ze zadání zřejmé). Z toho důvodu se ptám, jek je možné, že výpočet pomocí substituce do polárních souřadnic vychází jinak, než počítání obyčejného jednoduchého integrálu, kde by byl výsledek 1/2

jelena · 16. 01. 2014 00:02

↑ GeorgeLD:

Zdravím,

duplicitní téma, co jsi založil, jsem zamkla (za chvilku smažu). K dotazu, že $f(x, y)=y$ je přímka? Tak to není, je to rovina (můžeš se podívat i na obrázku), pro ruční zakreslení si představ $z=y$ , v souřadnicové rovině yOz je stopou přímka z=y, s rovinou xOy má společnou přímku, je to osa x. Zbytek už se podaří dokreslit?). Obdobně - viz vysvětlení od kolegy seliga.adam.

Jinak je lepší rozepsat celý postup, pokud máš představu, že výsledky jsou jinak (jen ze samotného výsledku není poznat důvod rozdílu). Nebo také překontrolovat pomocí online nástrojů.

GeorgeLD · 16. 01. 2014 01:23

Velmi děkuji za odpověď, vůbec jsem si to neuvědomil :/

jelena · 16. 01. 2014 21:27

↑ GeorgeLD:

také děkuji, předpokládám, že už vše v pořádku a označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2014 18:11

Určitý integrál - substituce do polrních souřadnic

#2 15. 01. 2014 19:08

Re: Určitý integrál - substituce do polrních souřadnic

#3 15. 01. 2014 23:47 — Editoval GeorgeLD (15. 01. 2014 23:49)

Re: Určitý integrál - substituce do polrních souřadnic

#4 16. 01. 2014 00:02

Re: Určitý integrál - substituce do polrních souřadnic

#5 16. 01. 2014 01:23

Re: Určitý integrál - substituce do polrních souřadnic

#6 16. 01. 2014 21:27

Re: Určitý integrál - substituce do polrních souřadnic

Zápatí