Matematické Fórum

jeame · 15. 01. 2014 21:46 — Editoval jeame (15. 01. 2014 21:47)

Ahoj, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem.
Bodem $[-6,-2]$ vedte tečny k elipse s rovnicí $4x^{2}+9y^{2}=36$

výsledky: $y=-2$ , $y=\frac{8}{9}x+\frac{10}{3}$

děkuji

marnes · 15. 01. 2014 22:17

↑ jeame:
Když dosadíš do rovnice $4xx_{0}+9yy_{0}=36$ za x0 a y0 souřadnice bodu $A[-6,-2]$ dostaneš přímku $-24x-18y=36$ na které leží body dotyku.

Nyní určíš společné body přímky a elipsy T1 a T2
Tečny jsou pak přímky T1A a T2A

jeame · 15. 01. 2014 22:33 — Editoval jeame (15. 01. 2014 22:36)

↑ marnes:

Ahoj marnes, mno mně to vůbec nevychází, myslíš prosím, že bys to trochu rozepsal víc? asi v tom plavu...

chápu, z obecného vzorce pro tečnu elipsy mám tu první rovnici, pak tam doadím bod A, dostanu tu druhou, a ted bych dal rovnici té elipsy a té "poláry?" pod sebe a počítal x, y ale to je asi špatně že?

marnes · 15. 01. 2014 22:45

↑ jeame:

Z $-24x-18y=36$ vyjádříš třeba x a dosadíš do rovnice elipsy. Vyjde kvadratická pro y a vyřešíš, budeš mít y1 a y2, Pro ně návratem do rovnice přímky vypočítáš x1 a x2. A budeš mít dva body dotyku T1=(x1;y1) a T2=(x2;y2)

No a pak rovnice přímek - tečen

jeame · 15. 01. 2014 22:54

↑ marnes:

jj teorii pobírám, ale čísla mi nevycházejí ani trošku...

marnes · 15. 01. 2014 23:05

↑ jeame:
S čísly ti nepomohu. Leda to tady všechno napíšeš a najde se problém. Já se ale chystám za chvíli dostat do alfa vln:-)

jeame · 15. 01. 2014 23:08

↑ marnes:

Nebudu tě zdržovat :) Děkuji mnohokrát aspon za tu teorii a taky jdu asi do vln...(já akorát měl podezření že by mohl konečně v učebnici být špatný výsledek, ale nechám to tak...)

marnes · 15. 01. 2014 23:12

↑ jeame:
Pokud na to nespěcháš, tak to zítra vypočítám

jeame · 15. 01. 2014 23:22

↑ marnes:

Mno spěchám právě :D ale to nevadí...

marnes · 16. 01. 2014 10:52 — Editoval marnes (16. 01. 2014 10:53)

↑ jeame:
Tak jen pro kontrolu, jestli jsem radil dobře (už jsem dlouho nepočítal)
$-24x-18y=36$
$4x+3y=-6$
$x=\frac{-6-3y}{4}$ dosadím do elipsy

$4x^{2}+9y^{2}=36$
$4(\frac{-6-3y}{4})^{2}+9y^{2}=36$ upravíme
$4(\frac{36+36y+9y^{2}}{16})+9y^{2}=36$
$\frac{36+36y+9y^{2}}{4}+9y^{2}=36$
$36+36y+9y^{2}+36y^{2}=144$
$5y^{2}+4y-12=0$
$y_{1}=-2\\x_{1}=0$ $y_{2}=\frac{6}{5}\\x_{2}=\frac{-12}{5}$

AT1: směrový vektor $(1;0)$ směrnice $k=0$ a "dopočítáme" $q=-2$

rovnice $y=-2$

AT2: směrový vektor $(9;8)$ směrnice $k=\frac{8}{9}$ a dopočítáme $q=\frac{10}{3}$
rovnice $y=\frac{8}{9}x+\frac{10}{3}$