Matematické Fórum

TTresh · 19. 01. 2014 09:47 — Editoval TTresh (19. 01. 2014 10:18)

Zdravím, pár dotazů

$4.cos ^{3}x=\cos x$
vytýkáním se dostanu na tvar $\cos x.(4\cos ^{2}x-1) = 0$ z toho jeden kořen je $x_{1}=\frac{\prod_{}^{}}{2}+k\prod_{}^{}$ a pro ty další dostanu $\cos x = \frac{1}{2}$ . Úhel je tedy $\frac{\prod_{}^{}}{3}$ . Ve výsledkách je psaný že být $\frac{1}{3}\prod_{}^{} a \frac{2}{3}\prod_{}^{} +2k\prod_{}^{}$ . Je to správně?

A tenhle $3\cos x + 3=4\cos ^{3}x+4\cos ^{2}x$ Chápu že se tam má něco vytknout, ale vždycky mi to udělá neskutečnej maglajs.

Kdyby se na to někdo kouknul. Díky

zdenek1 · 19. 01. 2014 10:19

↑ TTresh:
a pro ty další dostaneš $\cos x=\pm\frac12$ .
$x=\frac\pi3+k\pi$ a $\frac{2\pi}3+k\pi$

zdenek1 · 19. 01. 2014 10:22

↑ zdenek1:
$3\cos x + 3=4\cos ^{3}x+4\cos ^{2}x$
$3(\cos x+1)=4\cos^2(\cos x+1)$
$(\cos x+1)(4\cos^2x-3)=0$
$\cos x=-1$ nebo $\cos x=\pm\frac{\sqrt3}2$