Matematické Fórum

OndraVesely · 19. 01. 2014 17:36

Mám zde soustavu, kde se nachází válec který koná otáčivý pohyb a posouvá se po ploše, v určitém času válec převálcuje gumu(žvýkačku), která se na něj nalepí. Jak vypadá lagrangián soustavy?

Myslím že obrázek by mohl vypadat takto(není součástí zadání tzn. sam jsem to namaloval - není jisté, že je to správně):
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/49303_LAgrangian.jpg

Kinetická energie otáčivého pohybu válce $\frac{1}{2}J\omega ^2=\frac{1}{2}\frac{1}{2}mR^2\omega ^2$
Kinetická energie posuvného pohybu válce $\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(\dot{x_0}^2 + \dot{y_0}^2)$
Potenciální energie gumy $\frac{1}{2}k(x^2+y^2)$
Potenciální energie těžiště válce $mgy_0$

Mohl by mi někdo prosím poradit (poskytnout HINT stějně jako v předešlém příkladě) jakým způsobem vyjádřit proměnné pomocí jednoho parametru? Děkuju

zdenek1 · 19. 01. 2014 20:41

↑ OndraVesely:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/60330_pic.png
délka oblouku je $\alpha r=x_0$
Takže střed válce je $[\alpha r;r]$
a
$[x;y]=[r\alpha-r\sin\alpha;r-r\cos\alpha]$

OndraVesely · 19. 01. 2014 21:23

↑ zdenek1:jj, děkuju

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2014 17:36

Lagragián soustavy s gumou a válcem

#2 19. 01. 2014 20:41

Re: Lagragián soustavy s gumou a válcem

#3 19. 01. 2014 21:23

Re: Lagragián soustavy s gumou a válcem

Zápatí