Matematické Fórum

Movil · 25. 02. 2009 11:14

Potřeboval bych poradit s rovnicí $\sqrt{7x+8}-\sqrt{5x-4}=2$
O něco sem se snažil ale vždy mi v diskriminantu vyšly desetinná čísla.

StupidMan

me vyslo tak asi je to vysledek

marnes · 25. 02. 2009 11:43

↑ Movil:

Cheop · 25. 02. 2009 11:49

↑ Movil:
$\sqrt{7x+8}-\sqrt{5x-4}=2\nl7x+8-2\sqrt{(7x+8)(5x-4)}+5x-4=4\nl12x=2\sqrt{(7x+8)(5x-4)}\nl36x^2=35x^2+12x-32\nlx^2-12x+32=0\nlx_1=8\nlx_2=4$

Zkouška vyjde pro oba kořeny

Movil · 25. 02. 2009 12:09

Díky moc všem.

kendees

Prosím vás o pomoc. Potřebuji vyřešit tuhle rovnici, nevím jak na ni.
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4} = 5$
Dojdu k tomuto:
$x-1 = 25-10\sqrt{x+4}+x+4$ a dál nevím. Nevím, co si počít s tou odmocninou. Tenhle příklad už tu byl, našel jsem ho na tomto fóru přes google, ale tam byl jako další tex už $9 = x+4$ a to je pro mě docela velký skok. Zítra na to píšem, tak to nechci zkazit a pochopit to hlavně. Děkuju moc za každou radu a postup.

O.o · 26. 02. 2009 18:39

↑ kendees:

Nekontrolova jsem, zda-li to máš doteď správně, ale stačí ti mít na jedné straně rovnice vše krom odmocniny a na straně druhé pouze odmocninu, poté aplikuješ stejnou úpravu jako na počátku (umocníš celou rovnici na druhou) a dál pokračuješ řešením rovnice.

PS: Nezapomeň vypsat všechny podmínky a poté provést zkoušku (používáš neekvivalentní úpravy, zkouška je tedy nutná)!

kendees

No, jo. Ono to fakt vyšlo x=5! Nečekal jsem, že to bude tak snadné... nemohl jsem se zaboha k tomu dobelhat! Fakt super! Díky moc! Jinak správně to být snad musí, v učebnici to tak vyšlo. :)
btw, jinak thx za rychlou odpověď!

O.o · 26. 02. 2009 18:48

↑ kendees:

Pokud používáš neekvivalentní úpravy, tak je zkouška vlastně povinná část řešení, tzn. takový příklad bez zkoušky není vyřešený, v testu by to třeba nemuseli ani uznat, znovu tedy doporučuji udělat zkoušku a vykašlat se an to, co dke vychází, tam to může, ale nemusí být správně, zatím ahoj .).

kendees · 26. 02. 2009 19:08

Ještě s tímto si nevím rady...
$\sqrt{x+2} - 2\sqrt{x+7} = -4$

O.o · 26. 02. 2009 19:24 — Editoval O.o (26. 02. 2009 19:24)

↑ kendees:

Je to stejné, jako příklad předtím, umocnit na druhou obě strany:

$(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+7})^2=(-4)^2$

Postupovat buď roznásobením každý s každým, pokud si nevěříš, tak jen dosazuj do vzorce: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ .

Dostaneš se k podobnému jako předtím, vše bez odmocniny hoď na jednu stranu rovnice a odmocninu/y nech na sstraně druhé, poté znovu umocni na druhou, vyřeš zbytek rovnice a proveď zkoušku!

EDIT: Postup je identický, jen jsou jiná čísla, po prvém umocnění bude znovu vycházet ještě jedna odmocnina ;)

kendees · 26. 02. 2009 19:37

Nevím, prostě mi to nevychází. Nemohl bys mi tu dát přímo vzor? Když mám před tou odmocninou to číslo, v mém případě 2, tak když to dělám podle vzorečku, tak násobím jen ty čísla, ale odmocniny zůstanou ne? Nevím, jsem z toho jelen. Asi musím v pondělí na doučování za učitelem.

plisna · 26. 02. 2009 19:41

$\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+7}=-4 \qquad \mathrm{umocnime}\nlx+2-4\sqrt{(x+2)(x+7)}+4(x+7)=16\nl5x+14=4\sqrt{(x+2)(x+7)} \qquad \mathrm{umocnime}\nl25x^2+140x+196=16(x+2)(x+7)\nl \dots$

gadgetka · 27. 02. 2009 03:29

kendees napsal(a):
Nevím, prostě mi to nevychází. Nemohl bys mi tu dát přímo vzor? Když mám před tou odmocninou to číslo, v mém případě 2, tak když to dělám podle vzorečku, tak násobím jen ty čísla, ale odmocniny zůstanou ne? Nevím, jsem z toho jelen. Asi musím v pondělí na doučování za učitelem.

$(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+7})^2=(-4)^2$

$(x+2)-2*\sqrt{x+2}*2*\sqrt{x+7}+4(x+7)=16\nl(x+2)-2*2*\sqrt{(x+2)(x+7)}+4(x+7)=16\nl(x+2)-4*\sqrt{x^2+7x+2x+14 }+4(x+7)=16\nlx+2-4*\sqrt{x^2+9x+14 }+4(x+7)=16\nlx+2-4*\sqrt{x^2+9x+14 }+4x+28=16\nl5x+30-4*\sqrt{x^2+9x+14}=16\nl5x+30-16=4*\sqrt{x^2+9x+14}\nl(5x+14)^2=16(x^2+9x+14)\nl25x^2+140x+196=16x^2+144x+224\nl9x^2-4x-28=0\nlx_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+1008}}{18}=\frac{4\pm\sqrt{1024}}{18}=\frac{4\pm32}{18}\nlx_1=2\nlx_2=-\frac{14}{9}$

kendees · 27. 02. 2009 22:46

Perfektní. Už tomu snad rozumím. Jinak bych rád vám všem poděkoval. Psali jsme dneska ten test a zrovna ten 1. příklad, co jsem tu psal, tam byl a vypočetl jsem ho bez problémů, samozřejmě i se zkouškou, takže fakt díky moc!

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2009 11:14

Iracionální rovnice

#2 25. 02. 2009 11:36 — Editoval StupidMan (25. 02. 2009 11:36)

Re: Iracionální rovnice

#3 25. 02. 2009 11:43

Re: Iracionální rovnice

#4 25. 02. 2009 11:49

Re: Iracionální rovnice

#5 25. 02. 2009 12:09

Re: Iracionální rovnice

#6 26. 02. 2009 18:34 — Editoval kendees (26. 02. 2009 18:35)

Re: Iracionální rovnice

#7 26. 02. 2009 18:39

Re: Iracionální rovnice

#8 26. 02. 2009 18:46 — Editoval kendees (26. 02. 2009 18:46)

Re: Iracionální rovnice

#9 26. 02. 2009 18:48

Re: Iracionální rovnice

#10 26. 02. 2009 19:08

Re: Iracionální rovnice

#11 26. 02. 2009 19:24 — Editoval O.o (26. 02. 2009 19:24)

Re: Iracionální rovnice

#12 26. 02. 2009 19:37

Re: Iracionální rovnice

#13 26. 02. 2009 19:41

Re: Iracionální rovnice

#14 27. 02. 2009 03:29

Re: Iracionální rovnice

kendees napsal(a):

#15 27. 02. 2009 22:46

Re: Iracionální rovnice

Zápatí