Matematické Fórum

Ahoj, neviem či chceš postup alebo len nejaký hint.
Skúsim začať takto. Všimni si, že vektory (1,1,1) a (0,1,2) a (0,2,-1) sú lin. nezávislé, teda tvoria bázu R^3.
Pomohlo?

Všeobecným vzorcom myslíš maticu? Nie je to nutné.
Pointa je tá, že keď sme už zistili, že tie vektory sú lin. nez., teda formujú bázu v R^3, to znamená, že každý prvok v R^3 vieme napísať ako lin. kombináciu týmch vektorov.
Teda aj vektor (3,2,4) sa dá tak napísať.
(3,2,4)=a(1,1,1)+b(0,1,2)+c(0,2,-1),
teraz treba nájsť tie a,b,c.

Potom urobíme f-obraz toho vektora a využijeme, že f je lineárne:

f(3,2,4)=f[a(1,1,1)+b(0,1,2)+c(0,2,-1)]=af(1,1,1)+bf(0,1,2)+cf(0,2,-1)
A tu sa nám úloha ešte zjednoduší, pretože tie dva vektory sú v jadre, vieme, že platí, že ich f-obraz je nulový vektor.

Dostávam f(3,2,4)=af(1,1,1), teda stačí nájsť iba a.
Rozumieš?

Ahoj ↑ drtickamene:,
Staci pouzit ze ((1,1,1),(0,1,2),(0,1,-2)) je baza
Vyjadri me v nej vektor (3,2, 4).
(3,2,4)= 3(1,1,1) +1/5(0,1,2)-3/5(0,2,-1) ( dva druhe vektory su v jadre)
Co da f(3,2,4)=3 f(1,1,1)=3(2,1-3)=(6,3,-9)
Pre zvysok. .. lahko sa vidi, ze (4,2,-6)=2(2,1,-3)=f(1,1,1) ...dokonci to.