Matematické Fórum

Sherlock

zadání příklad čtyři

vyjdu-li ze vzorců

$V=\pi r^{2}v$
$S_{pl}=2\pi r(r+v)$

z prvního dosadím do druhého a vytvořím nějakou funkci, u níž budu hledat minimum

$S(r)=2\pi r^{2}+\frac{2V}{r}$
$S'(r)=4\pi r-\frac{2V}{r^{2}}$

$4\pi r-\frac{2V}{r^{2}}=0$
$4\pi r=\frac{2V}{r^{2}}$
...
$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$

Je to dobře?

gadgetka · 21. 01. 2014 00:13

Výsledek dobře je. Jen možná v postupu bych se ještě utvrdila druhou derivací v tom, že se opravdu jedná o minimum funkce. A pro zajímavost, když porovnáš poloměr a výšku válce, dojdeš ke vztahu v = 2r, čili se jedná o rovnostranný válec.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2014 22:36 — Editoval Aktivní (20. 01. 2014 22:46)

Kontrola postupu, válec s minimálním objemem

#2 21. 01. 2014 00:13

Re: Kontrola postupu, válec s minimálním objemem

Zápatí