Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 01. 2014 12:53 — Editoval Brzls (22. 01. 2014 11:53)
Pohyb v radiálním poli
Zdravím
Mohl by mi někdo pomoc s tímto příkladem? Je to cosi starého tuším ze slovenské FO.
Jde mi o to, jak to spočítat rychle a jestli jsem aspoň správně uvažoval
Děkuji za pomoc, rady či opravy...
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Brzls)
#2 21. 01. 2014 16:02
Re: Pohyb v radiálním poli
Po zbežnom prečítaní usudzujem toto: No, keďže sila motora mieri vždy od Zeme kolmo na povrch, tak sa bude zachovávať moment hybnosti. Treba si uvedomiť, že motor svojim pôsobením, akoby vždy znižoval prížalivosť. Potenciálnu energiu by som teda riešil ako 
, samozrejme normovanú vzhľadom na nekonečno. No a potom by som už len klasicky riešil 2. Keplerov zákon so ZZMH a ZZE. A na periódu obehu tretí Keplerov zákon. Čo sa týka trajektórie, tam by som povedal, že je to elipsa, ak teda sila, ktorú vyprodukuje motor, nie je kritická. Písal som to narýchlo, nemám moc času, musím sa učiť, tak dúfam, že to ešte niekto potvrdí. Snáď som aspoň trochu pomohol.
Offline
#3 21. 01. 2014 18:45
Re: Pohyb v radiálním poli
↑ Addam:
Zachování hybnosti mi nedošlo, zbytek co říkáš si myslím, že by souhlasilo s tím co sem psal já, pokud sem tedy správně určil sílu motoru. (pokud ano pak ani nemusím počátat daný integrál, neboť už předem ho můžu odhadnout jako -A*m/r (A je konstanta uvedená v mém řešení). Na periodu by mi měl teoreticky stačit druhý zákon, pokud mám pravdu i v druhém bodu své úvahy.
Děkuji za připomínky
Offline
#4 21. 01. 2014 22:58
Re: Pohyb v radiálním poli
Pozor na to, nie zachovanie hybnosti, ale zachovanie momentu hybnosti! Neviem si predstaviť, ako určuješ periódu len z 2. KZ. Tam vychádzajú (keď si to tak v hlave premietam, snáď sa nemýlim) dosť škaredé integrály, ktoré sú riešiteľné len numericky, kdežto z 3. KZ by to malo ísť celkom jednoducho. Silu motora máš určenú dobre.
Offline
#5 22. 01. 2014 11:45 — Editoval Brzls (22. 01. 2014 11:51)
Re: Pohyb v radiálním poli
↑ Addam:
Jasný s tim momentem to jen vypadlo, jinak mi to je samozřejmě jasný.
K tomu druhému zákonu - pokud je dobře i druhá část mojí úvahy, jsem schopný určit obě poloosy elipsy + jsem schopný určit momentální plošnou rychlost. Zákon mi říká, že plošná rychlost je konstantní, tudíž se rovná obsahu elipsy (který určím díky tomu že znám obě poloosy elipsy)/dobou oběhu.
Doba oběhu se tedy rovná obsah elipsy/plošná rychlost (kterou bych byl schopný určit)
Celý to ale stojí na tom, jestli mám v druhém bodě úvahy pravdu
Já si třetí zákon pamatuju jen v podobě (T1/T2)nadruhou=(a1/a2)natřetí, což mi v tomhle případě je naprosto k ničemu, protože po zapnutí motoru na raketu působí jiná výsledná síla než předtím, tudíž nemám s čím porovnávat trajektorie
Offline
#6 22. 01. 2014 12:31
Re: Pohyb v radiálním poli
↑ Brzls:. Nazdar ... s tou plošnou rýchlosťou je to podľa mňa nepraktické, hlavne sa to nedá vyrátať presne a teda buď použiješ numeriku, alebo približné vzorce na obsah elipsy. Samozrejme, že to máš s čím porovnať ... Stačí si predstaviť, v akej vzdialenosti a akou rýchlosťou by raketoplán obiehal(možných kombinácií je samozrejme viac), keby obiehal po kružnicovej trajektórii so zapnutými motormi. A Bum, kružnica je špeciálny prípad elipsy, kde hlavná poloos je jej polomer. Periódu obehu po kružnici vyrátaš ľahko a potom z 3. KZ porovnáš periódy. Nevidím dôvod, prečo by to takto nemalo fungovať.
Offline
#7 22. 01. 2014 12:51 — Editoval Brzls (22. 01. 2014 12:56)
Re: Pohyb v radiálním poli
↑ Addam:
Jo jen mě to nenapadlo :)
Jinak obsah elipsy není nic jiného než pí*a*b, takže nic numerického není potřeba. Kdyby sis to chtěl odvodit tak stačí v plošném integrálu dát substituci x=a*r*cos(t) a y=b*r*sin(t) a je to výpočet na deset vteřin.
(všimni si i korespondence s obsahem kružnice a=b=r)
Offline