Matematické Fórum

Stetinac01

Dobrý den,
mohl by mi někdo pomoc s kongruencí?

$103^{101}+101^{103}$ jestli je to dělitelné 51

dostanu se na
$3^{101}$ +1

dál nevím

vyšlo mi 51 nedělí 27 ... je to tak?
díky za pomoc

Brano · 21. 01. 2014 14:01

preco tam mas 3 a 1 ? ved hladas zvysok po deleni 51 a nie 50!

Honzc · 21. 01. 2014 14:12 — Editoval Honzc (21. 01. 2014 14:20)

↑ Stetinac01:
Mně to vychází takto:
$103^{101}+101^{103}\equiv 103^{3\cdot 32}\cdot 103^{5}+101^{3\cdot 32}\cdot 101^{7}\equiv 103^{5}+ 101^{7}\equiv 1^{5}+(-1)^{7}\equiv 0\;\;(mod\;51)$
Nebo možná ještě jednodušeji:
$103^{101}+101^{103}\equiv1^{101}+(-1)^{103}\equiv 0\;\;(mod\;51)$

Stetinac01 · 21. 01. 2014 18:21

Máte pravdu, nebyl jsem pečlivý.
Ještě jednou děkuju

Brano · 21. 01. 2014 18:37

↑ Honzc:
a co si vlastne pouzival v tom prvom postupe? - to mi nejak stale nedochadza

Stetinac01

↑ Brano:

Neuvědomil jsem si, že 51 jde rozložit (počítal jsem s $\varphi$ (51)=50). Pak už špatné úpravy.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2014 13:19 — Editoval Stetinac01 (21. 01. 2014 13:30)

kongruence

#2 21. 01. 2014 14:01

Re: kongruence

#3 21. 01. 2014 14:12 — Editoval Honzc (21. 01. 2014 14:20)

Re: kongruence

#4 21. 01. 2014 18:21

Re: kongruence

#5 21. 01. 2014 18:37

Re: kongruence

#6 22. 01. 2014 23:50 — Editoval Stetinac01 (22. 01. 2014 23:50)

Re: kongruence

Zápatí