Matematické Fórum

pilna.studentka:D · 21. 01. 2014 16:31

Zadání příkladu už jsem na foru našla,bohužel se tam řešil pouze příklad za a), a i když jsem se snažila postupovat stejně nevychází mi to... mám problém s déčkem.

Hodíme bílou a černou kostkou; nechť b značí číslo, které padlo na bílé kostce, c číslo, které padlo na černé kostce.
Najděte $P(A \cup B)$ pro každou z následujících dvojic jevů A, B:
a) A značí b+c=7; B značí b=4
b) A značí b+c=5; B značí c=6
c) A značí b>4; B značí c<4
d) A značí b je liché; B značí c=b+1

Co jsem vymyslela:
d)
$|\Omega |= 36$

|A|= 3.6=18
p(A)=1/2

|B|=5.6 = 30

p(B)=5/6

$|A\cap B|= 3.3 = 9$ A tady by mohl byt ten kámen urazu...cítím ze je to spatne...ale logicky mi to tam sedelo...

Výsledek má vyjít 5/9
Poradíte mi prosím někdo co s tím?

Rumburak · 21. 01. 2014 17:15

↑ pilna.studentka:D:

Nápověda:

Jev $A \cup B$ v případě d) můžeme zapsat jako $A \cup B^*$ , kde jev B* značí "c=b+1, kde b je sudé" .
Jevy $A , B^*$ jsou už neslučitelné , takže $P(A \cup B^*) = P(A) + P(B^*)$ .

pilna.studentka:D · 21. 01. 2014 17:54

děkuji,ale i po této nápovědě se pořád nemůžu dopracovat ke správnému výsledku,asi sem natvrdlá nebo nekde delam nejakou banalni chybu které sem si nevsimla.... :-/

Rumburak

↑ pilna.studentka:D:

Tak podrobněji:

Jev $A$ zahrnuje všechny možnosti, kdy $b$ je liché (ať při tom jev $B$ nastává či nenastává) , tedy
$b \in \{1, 3, 5\} \wedge c \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , což dává $3\cdot 6 = 18$ možností.

Jev $B^* = B-A$ může nastat pouze dvěma možnostmi : $[b, c] = [2, 3]$ , případně $[b, c] = [4, 5]$ .

Takže počet všech možností, jak zajistit jev $A\cup B^*$ , je $18+2 = 20$ , při tom $|\Omega |= 36$ , tudíž

$P(A\cup B) = P(A\cup (B-A)) = P(A\cup B^*) = \frac {20}{36} =\frac {5}{9}$ .