Matematické Fórum

sodomagomora

Dobrý večer, mohla bych poprosit o pomoc s příkladem ?
Délka podstavné hrany hranolu KLMNOPQR se čtvercovou podstavou a výška hranolu jsou v poměru $KL : RN = 4:7$ .
Vypočítejte povrch hranolu, když víte, že tělesová uhlopříčka RL má délku 54 cm.
Výsledek uveďte v decimetrech čtverečních a zaokrouhlete ho na 1 desetinné místo.

Udělala jsem si trojuhelník NLR a Pythagorovou větou jsem dopočítala zbylé dvě strany.
$54x^{2}=7^{2}+4^{2}$
$2916x = 65$
$x= 45$

Pak jsem sečetla poměr stran a tím vydělila 45

$45/11$
a vynásobila 7 a 4.

Je postup správný ? Popřípadě, kde jsem udělala chybu ?
Děkuji :)

palast · 21. 01. 2014 21:15 — Editoval palast (21. 01. 2014 21:28)

Máš tam chybu s tou úhlopříčkou. Má to být tělesová, ale ty tam počítáš úhlopříčku stěny. Taky ty výpočty jsou podivné.

Hodím nástin řešení
Tak řekněme, že délky stran budou tedy $a=4*q$ a $b=7*q$ .
Pro tělesovou úhlopříčku pak platí: $U^2=a^2+b^2+c^2$
$54^2=(4*q)^2 + (4*q)^2 +( 7*q)^2$
Vyřešením rovnice získáš koeficient $q$ a povrch hranolu pak bude $S=2*a^2+4*a*b$

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2014 20:46 — Editoval sodomagomora (21. 01. 2014 20:46)

hranol

#2 21. 01. 2014 21:15 — Editoval palast (21. 01. 2014 21:28)

Re: hranol

Zápatí