Matematické Fórum

Hertas · 21. 01. 2014 21:00

ahoj, mám limitu:
$\lim_{(x,y)\to(0,0)}(arctg(x^4+y^4))^{x^4y^4}$
zvolil jsem substituci: $x^4=t=y^4, t\to0$ , po které je výpočet vcelku jednoduchý, jediné co mě zajímá je, jestli je tahle substituce korektní

Brano · 21. 01. 2014 22:49 — Editoval Brano (21. 01. 2014 22:56)

nie je - jedine ak by ti vyslo, ze limita neexistuje

Hertas · 21. 01. 2014 23:09 — Editoval Hertas (21. 01. 2014 23:10)

aha v tom případě podvojné limity $l_{xy}$ a $l_{yx}$ mi vyšly 1, resp. $e^{0}$ což je tedy kandidát na limitu a musím dokázat, že $|(arctg(x^4+y^4))^{x^4y^4}-1|$ resp. $|x^4y^4ln(arctg(x^4+y^4))-0|$ se dá zapsat jako $||(x,y)||_p$ je to tak?

Brano · 22. 01. 2014 02:03

Hertas napsal(a):
$|x^4y^4ln(arctg(x^4+y^4))-0|$ se dá zapsat jako $||(x,y)||_p$ je to tak?

myslim, ze skor nie, ale mozes skusit - ja by som na to isiel takto

$0\le\frac{x^4}{x^4+y^4}\le 1$ a teda

$x^4y^4\ln\arctan(x^4+y^4)=\underbrace{\frac{x^4}{x^4+y^4}}_{\text{ohranicena}}\underbrace{y^4}_{\to 0}\underbrace{\frac{x^4+y^4}{\arctan(x^4+y^4)}}_{\to 1}\underbrace{\arctan(x^4+y^4)\ln\arctan(x^4+y^4)}_{\to 0}\to 0$

Rumburak

↑ Hertas:

Ahoj.

Čistě teoreticky: korektní substitucí by byla např. $x^4=t , y^4=u , [t, u] \to [0_+ , 0_+ ]$
(snad je jasné, co je tou třetí podmínkou míněno).

Hertas · 22. 01. 2014 13:56

děkuju vám oběma

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2014 21:00

substituce v limitě

#2 21. 01. 2014 22:49 — Editoval Brano (21. 01. 2014 22:56)

Re: substituce v limitě

#3 21. 01. 2014 23:09 — Editoval Hertas (21. 01. 2014 23:10)

Re: substituce v limitě

#4 22. 01. 2014 02:03

Re: substituce v limitě

Hertas napsal(a):

#5 22. 01. 2014 10:10 — Editoval Rumburak (22. 01. 2014 10:14)

Re: substituce v limitě

#6 22. 01. 2014 13:56

Re: substituce v limitě

Zápatí