Matematické Fórum

janekx · 22. 01. 2014 21:54

Prosim o radu, jake rozdeleni pouzit u tohoto prikladu:

Pravdepodobnost, ze vyrobek bude vyhovovat, je 0,9. Jaka je pravdepodobnost, ze mezi 1000 vyrobky bude vic jak 910 vyhovujicich?

Myslela jsem na Poissonovo, pak na binomicke, nakonec jsem "vymyslela", ze se od sebe budou odecitat nejake intervaly...
v pripade, ze by se v zadani ptali na pravdepodobnost, ze mezi vybranymi bude prave 0 (prip. 1,2,3...n) vyhovujicich, tak bych pouzila Poissonovo rozdeleni.

Jj · 22. 01. 2014 22:03

↑ janekx:

Dobrý večer.
Řekl bych, že jste správně myslela na binomické rozložení. Spočítat tolik binomických
koeficientů je dost oříšek - takže bude vhodné využít centrální limitní větu a spočítat
uvedenou pravděpodobnost pomocí normálního rozdělení.

janekx · 22. 01. 2014 22:23

↑ Jj:
Dobry vecer,
ano! presne to jsem si rikala - spocitat tolik jednotlivych pripadu?

jenom se jeste zeptam u te CLV: kdyz hodne zjednodusim zapis, tak me zajima

920<P(A)<1000 ?

a pak E(X)=n*p=1000*0,9=900 ?
D(X)=n*p*(1-p)=1000*0,9*(1-0,9)=90 ?

Jj · 22. 01. 2014 22:35

↑ janekx:

Pokud je X počet dobrých výrobků, pak Vás bude zajímat

P(910 < X <= 1000) = 1 - P(X <= 910)

Ano, použijete uvedené veličiny pro $_{N(\mu,\sigma^2) = N(900,90)}$ nebo s příslušnou
transformací použijete N(0,1).

janekx · 22. 01. 2014 23:07 — Editoval janekx (22. 01. 2014 23:12)

↑ Jj:

Tak v tom pripade jsem ztracena...
nasla jsem vzorec

$910<X\le1000$

a dale pak

$P(\frac{910-E(X)}{\sqrt{D(X)}}<X<\frac{1000-E(X)}{\sqrt{D(X)}})$

a jestli to dobre pocitam, tak mi pak vyslo

$\Phi (10,54)-\Phi (1,05)=0,1468$

a to mi prijde malo.
mam blbe vzorec nebo je to jen nejaka pocetni chyba?

Jj · 22. 01. 2014 23:51

↑ janekx:

To teď rychle nevím. Ještě něco dodělám a pak se podívám. Zřejmě jsem zase jednou
"poradil".

Creatives

↑ Jj:
↑ janekx:
Zdravím,
pokud není v zadání napsáno použijte CLV tak bych to nepoužil a řešil to v nějakém softwaru(wolframu)
Když to budeme teda řešit přes CLV tak počítáme pst P(X>910) = 1 - P(X<910) = 1 - Phi(1.05)

janekx · 23. 01. 2014 00:41

↑ Creatives:

Kdyz mi vyjde P=0,1468, tak to znamena, ze s pravdepodobnosti 85,32% bude vic jak 910 vyrobku z 1000 vyhovujicich?

Jj · 23. 01. 2014 00:46 — Editoval Jj (23. 01. 2014 00:55)

↑ janekx:

Žádný poplach.

Přes součet v binomickém rozložení Odkaz to vychází 0.1334.

Přes N(0,1) s opravou na spojitost (+ 0.5 v čitateli) to vychází
$1-P$\frac{910-E(X)+0.5}{\sqrt{D(X)}}$=1-\Phi(1.11) = 0,1335$ , tedy prakticky totéž.

Jj · 23. 01. 2014 00:56

↑ janekx:

Ne, jinak: S pravděpodobností cca 85% bude počet vyhovujících výrobků
mezi 0 a 910. Mezi 911 a 1000 jen s pravděpodobností cca 15 %. Zdálo
se nám to málo - ale viz odkaz na součet Wolframem.

janekx · 23. 01. 2014 01:35

↑ Jj:

Jo takhle!
Velmi, ale opravdu velmi dekuji, jak Jj, tak Creatives.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2014 21:54

pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#2 22. 01. 2014 22:03

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#3 22. 01. 2014 22:23

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#4 22. 01. 2014 22:35

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#5 22. 01. 2014 23:07 — Editoval janekx (22. 01. 2014 23:12)

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#6 22. 01. 2014 23:51

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#7 23. 01. 2014 00:28 — Editoval Creatives (23. 01. 2014 01:03)

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#8 23. 01. 2014 00:41

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#9 23. 01. 2014 00:46 — Editoval Jj (23. 01. 2014 00:55)

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#10 23. 01. 2014 00:56

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

#11 23. 01. 2014 01:35

Re: pravdepodobnost - jake pouzit rozdeleni

Zápatí