Matematické Fórum

Mcss · 23. 01. 2014 10:30

Zdravim, potreboval by som pomoct s priebehom funkcie
$\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}$

- na tomto priebehu vysetrujem prakticky vsetko co sa da..
- problem mam pri hladani inflex.bodov, konkavnosti a konvexnosti - druha derivacia mi vysla podla wolframu spravne, $\frac{4(3x^{2}-1)}{(x^{2}+1)^{3}}$

- polozil som druhu derivaciu rovnu 0 a x mi vyslo $\frac{1}{\sqrt{3}}$ , takze som si intervaly rozdelil na (-nekonecno, $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) a ( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ , nekonecno)
- prvy interval mi vyjde konkavny, druhy konvexny no problem je v tom, ze podla grafu by zrejme tie intervaly mali byt rozdelene na (-nekonecno, 0) a (0, nekonecno). Co som teda spravil zle ?

Honzc · 23. 01. 2014 10:41 — Editoval Honzc (23. 01. 2014 11:08)

↑ Mcss:
$3x^{2}-1=0$
Pak $x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

A teď už můžeš rozdělit na intervaly $(-\infty ,-\frac{\sqrt{3}}{3}),(-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}),(\frac{\sqrt{3}}{3},\infty )$

Poznámka:
V bodě, kde $y''=0\wedge y'''\neq0$ je inflexní bod.
A právě v inflexním bodě se mění konkávnost na konvexnost nebo naopak. (tečna v tomto bodě totiž přachází z polohy "pod" grafem na polohui "nad" grafem nebo naopak)
To, že jsi se díval na graf tě totiž zmátlo. (ono totiž na takovém grafu není na první pohled vidět, kde tečna přechází polohy z pod na plohu nad) V bodě x=0 je totiž lokální maximum, ale není tam inflexní bod. (což je logické, že když tam je lokální extrém, tak tam nmůže být zároveň inflexe)

Mcss · 23. 01. 2014 15:46

Dakujem pekne, aj za podrobne vysvetlenie.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2014 10:30

Priebeh funkcie - konkavnost, konvexnost

#2 23. 01. 2014 10:41 — Editoval Honzc (23. 01. 2014 11:08)

Re: Priebeh funkcie - konkavnost, konvexnost

#3 23. 01. 2014 15:46

Re: Priebeh funkcie - konkavnost, konvexnost

Zápatí