Matematické Fórum

KikM · 23. 01. 2014 15:15

Zdravím, naposledy vás moc prosím a žádám o tento příklad: Vypočítejte součet všech trojciferných čísel dělitelných šesti. Číslo posledního členu odvoďte početně rovnicí.

Domnívám se, že nejdřív budu muset zjistit první trojciferné číslo dělitelné šesti (a1) a i to poslední (an). Jen nevím, jak na poslední člen přijít početně rovnicí. Až budu znát a1 i an, lze to vypočítat podle tohoto vzorečku? $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$ . A taky nevím, co mám dosadit za "d". Bude to šestka? Když čísla musí být dělitelná šesti? Moc prosím, poraďte mi.

KikM · 23. 01. 2014 15:33 — Editoval KikM (23. 01. 2014 15:40)

↑ KikM: Zkusila jsem to nějak vypočítat, prosím, je to dobře? $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d=>996=102+(n-1)\cdot 6$ (akorát jsem nepřišla rovnicí na číslo posledního členu - zkoušela jsem to do tý doby, než to bylo dělitelné šesti). Následně jsem roznásobila závorku, sečetla/odečetla a vyšlo mi: $996=102+6n-6=>996=96+6n=>900=6n=>n=150$ . Poté jsem dosadila do vzorečku pro součet čísel: $s_{n}=\frac{n}{2}\cdot (a_{1}+a_{n})=>\frac{150}{2}\cdot (102+996)=>75\cdot 1098=82350$ . Je to správně?

gadgetka

Číslo dělitelné šesti je takové, které je dělitelné dvěma i třemi zároveň, čili sudé s ciferným součtem dělitelným třemi:
$a_1=102\\ a_n=996\\ d=6$

Počet čísel zjistíš pomocí kombinatoriky.

KikM · 23. 01. 2014 16:56

↑ gadgetka: Takže to vychází správně i přes ten můj postup, že? :)

gadgetka · 23. 01. 2014 16:57

Ano. :)

KikM · 23. 01. 2014 17:03

↑ gadgetka: Děkuji mockrát :)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2014 15:15

Aritmetická posloupnost

#2 23. 01. 2014 15:33 — Editoval KikM (23. 01. 2014 15:40)

Re: Aritmetická posloupnost

#3 23. 01. 2014 16:30 — Editoval gadgetka (23. 01. 2014 16:39)

Re: Aritmetická posloupnost

#4 23. 01. 2014 16:56

Re: Aritmetická posloupnost

#5 23. 01. 2014 16:57

Re: Aritmetická posloupnost

#6 23. 01. 2014 17:03

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí