Matematické Fórum

Honza90 · 23. 01. 2014 18:03

Dobrý večer,
potřeboval bych poradit, jak odvodit gradient a laplace funkce ve sférických souřadnicích. Nějak se nemůžu proodvozovat k výsledku. Je celkem možné, že neumím derivovat. Poradil by mi někdo, jak na to jít? Můj postup nikam nevede:
$f(x,y,z)=f(x(r,\theta,\varphi ), y(r,\theta,\varphi ),z(r,\theta))$
parciální derivace podle theta:
$\frac{\partial f}{\partial\theta }=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial\theta }+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial \theta }+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{\partial z}{\partial \theta}$
což moc nesedí a chybí tam jakobián. Díky za vysvětlení.

Jj · 23. 01. 2014 18:48

↑ Honza90:

Dobrý den, myslím, že se pohybujete tak nějak 'v kruhu'. Řekl bych, že při odvození
transformace gradientu je třeba spočítat

$\frac{\partial f}{\partial x }=\frac{\partial f}{\partial r}\frac{\partial r}{\partial x }+\frac{\partial f}{\partial \theta}\frac{\partial \theta}{\partial x }+\frac{\partial f}{\partial \varphi}\frac{\partial \varphi}{\partial x}$

atd.

Honza90 · 23. 01. 2014 19:19

↑ Jj:
To je ono. Ty inverzní funkce jsou dost škaredé ale vychází to. Díky.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2014 18:03

gradient ve sférických souřadnicích

#2 23. 01. 2014 18:48

Re: gradient ve sférických souřadnicích

#3 23. 01. 2014 19:19

Re: gradient ve sférických souřadnicích

Zápatí