Matematické Fórum

Gabrielova · 25. 01. 2014 16:40

Ahojík , prosím , nepomohl by mi nekdo s tímhle příkladem ? :)
$3^{\log_{}(x+1)} + 3^{\log_{}(x-1)}=5^{\log_{}x}+5^{\log_{}(x-1)}$

jelena · 25. 01. 2014 17:30

Děkuji za založení samostatného tématu, před časem tato úloha zde byla a byl problém se zápisem, zkontroluj, prosím, zadání - viz odkaz. Co platí? Děkuji.

Gabrielova · 26. 01. 2014 00:27

↑ jelena:
Ano , zádání je stejné , ale řešení bohužel moc nerozumím , respektive tam je pouze napsáno , že by to mělo jít vytýkáním
$3^{\log_{}x} (3+1/3) = 5^{\log_{}x} (1+1/5)$
Postupovala bych takto , ale ted stejně nevím jak dál ?

gadgetka

$3^{\log{(x)+1}} + 3^{\log{(x)-1}}=5^{\log{(x)}}+5^{\log{(x)-1}}\\ 3^{\log x}\cdot 3^1+3^{\log x}\cdot 3^{-1}=5^{\log x}+5^{\log x}\cdot 5^{-1}\\ 3^{\log x}(3^1+\frac 13)=5^{\log x}(1+\frac 15)\\ 3^{\log x}$\frac{10}{3}$=5^{\log x}$\frac 65$\\ \frac{3^{\log x}}{5^{\log x}}=\frac{\frac 65}{\frac{10}{3}}\\ \frac{3^{\log x}}{5^{\log x}}=\frac{9}{25}\\ \frac{3^{\log x}}{5^{\log x}}=\frac{3^2}{5^2}$

Dál už to zvládneš sama...

Gabrielova · 26. 01. 2014 09:44

↑ gadgetka:
Děkuji moc za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2014 16:40

Logaritmy

#2 25. 01. 2014 17:30

Re: Logaritmy

#3 26. 01. 2014 00:27

Re: Logaritmy

#4 26. 01. 2014 01:58 — Editoval gadgetka (26. 01. 2014 01:58)

Re: Logaritmy

#5 26. 01. 2014 09:44

Re: Logaritmy

Zápatí