Matematické Fórum

dominator753 · 27. 02. 2009 08:37

Čawte, prosím vás, neviem si poradiť s niektorými príkladmi zo SCIO.
Teraz sem dávam obrázok SCIO - Matematika - Variant D - Otazka č. 2

Vďakaa

ttopi · 27. 02. 2009 08:51

Já si zas myslím, že jsou to 2/3 :-D

Ale pravdu mají asi oni, jestli to je ve výsledkách.

Cheop · 27. 02. 2009 09:40

↑ ttopi:
Přikláním se k tvému řešení
Moje úvaha (možná scestná)
Jedna "uříznutá" část je vlastně čtyřstěn se stranou $\frac{a\cdot\sqrt 2}{2}$ původní krychle. Takových čtyřstěnů je 8
Pro objem čtyřstěnu se stranou a platí:
$V=\frac{a^3\sqrt 2}{12}$ pokud dosadím za a $\frac{a\cdot\sqrt 2}{2}$ dostanu: (pro 8 čtyřstěnů)
$V_c=\frac{8\cdot a^3\cdot2\sqrt 2\cdot\sqrt 2}{12\cdot 8}=\frac{a^3}{3}$
Potom objem "zbytku" je:
$V_z=a^3-\frac{a^3}{3}=\frac{2a^3}{3}$

Denisator · 27. 02. 2009 14:18

Ahoj, robim tiez scio a myslim len tak po zvazovani ze to 5/6 nebude, lebo tie kusy odrezane su dost velke na to aby ubudla len jedna sestina. Ja by som sa prklonil ku 2/3. Moj nazor iba.

gadgetka · 27. 02. 2009 14:56

jsou to 2/3, stopro :)

jelena · 27. 02. 2009 16:13

↑ dominator753:, ↑ Denisator:

Nemám časovou možnost se podívat poradne na zadani, které zde diskutujete, věřím, že určitě vyřešite vše dobře.

Teď se chci moc omluvit, že se zde setkavate s takto nesmyslnym nazorem od ↑ Lucas456 (smazáno):.

Nikdy tady na foru nic takoveho nebylo a věřím, že ani nebude.

Zdravím vás.

lukaszh · 27. 02. 2009 16:59

↑ Lucas456:
1. Na začiatok poďakovanie za to, že si zistil môj pôvod, zrejme poznáš moje gény lepšie ako môj lekár.
2. O podlizovaní by som v tomto prípade nehovoril, ide predovšetkým o riešenie príkladov. Neviem ako ty, ale ja si nezvyknem riešiť príklady výlučne zo zbierok a skúšok od slovenských autorov. Chcel by som vidieť reakciu teba, keby si sa na nejakom svetovom fóre opýtal na nejaký príklad a odbili by ťa pre národnosť. Samozrejme, že aj my máme medzi sebou ľudí, ktorí sa radi porovnávajú s bývalými kolegami zo starej republiky.
3. Bol som ti dobrý "namyslený", "vtieravý" Slovák na toto:
Odkaz 1, Odkaz 2, Odkaz 3, Odkaz 4, Odkaz 5
Však? Vidím tam aj nejaké smajlíky, žeby prejav sympatie? Zrejme skrytej antipatie.
4. Ak si taký nacionalistický typ, tak sa zavri do škatule pod posteľ a zbytočne nešír nepriateľskú atmosféru. Na moju školu chodí množstvo Maďarov, píšem to s veľkým M lebo si ich vážim ako ľudí aj ako spolužiakov. Mal by si si brať príklad. Prajem ti v budúcnosti čo najviac zavretých dverí pred nosom a potom možno zmeníš názor.

Lukee · 27. 02. 2009 17:16

↑ Lucas456:
Příště si dávej trochu víc pozoru a spolužáka pošli do patřičných míst.

marnes · 27. 02. 2009 17:58

↑ dominator753:
Postup, který je u tebe psaný je špatný. Zvýrazněná část není polovinou tvé malé kostky, ale třetinou. Další úvaha už byla dobrá. 8 x 1/3 je 8/3, takže poměr kostky a uříznutých částí je 1/3 a zbyly 2/3 objemu

dominator753 · 27. 02. 2009 18:48

↑ marnes:

Áno, jasné, máš pravdu. Podľa náčrtu som si to zle predstavil, ale aj tak to nemení nič na tom, že správna odpoveď je VRAJ 5/6, a každému tu vychádzajú 2/3. Keď som si to prepočítaval ja, tak mi vyšlo tiež to isté.

Mal by som napísať do SCIO a opýtať sa ich? (Aj tak mi asi neodpíšu :) )
Ešte počkám na pár reakcií, možno niekto nájde dôvod, prečo je to VRAJ 5/6.

Zatiaľ vám veľmi pekne ďakujem za pomoc.

jelena · 27. 02. 2009 22:13 — Editoval jelena (27. 02. 2009 22:35)

Zdravím vás :-)

uříznutý kousek je pravoúhlý jehlan s výškou a/2 a se základnou pravouhlý trojuhelník o odvesných a/2. Tedy objem jednoho dílu bude:

V = 1/3 * 1/2 a/2 * a/2 * a/2 = (a^3)/48

takovych kousku mame 8, objem odstraneneho dilu je 8*(a^3)/48 = (a^3)/6

Zbytek je a^3 - (a^3)/6 = 5a^3/6

Co myslite?

----------------------

↑ Lucas456: táraš nezmysly. Koniec OT.

Denisator · 28. 02. 2009 13:55

Zdravim, a nieje nahodou ten odrezany kusok 1/4, ak su body stredy stran, tak sa mi to javi ako 1/4.

jelena · 28. 02. 2009 15:20

↑ Denisator:

Zdravím :-)

navrhuji obětovat jeden velky zemiak (bramboru, картошку) a vykrojit :-) - teď jsem zkoušela zakreslit to doplnění kostky z jednotlivych řezů a uvnitř vznika takova dutina, nejde to doplnit úplně.

Bohužel teď ani čas nemám, ani tablet mi není dostupny a jinak kreslit neumím - zůstávám u svého výpočtu ↑ jelena:

halogan

Tento test jsem si dělal a měl jsem tam dvě chyby - z toho jedna byla u tohodle příkladu - taky jsem napsal 2/3 a nechápal jsem, proč mi to tvrdí, že to je chybně.

Tak teď jsem zvědav, kdo to má dobře, protože já jsem na tohle levý.

halogan · 28. 02. 2009 22:17

↑ jelena:

Když to ale vezměš přes objem jehlanu přes kvádr, tak už to nebude 1/3, ale 1/2. Jedna třetina je to jen v případě krychle, nebo ne?

jelena · 28. 02. 2009 22:54

↑ halogan:

Zdravím :-)

to máš z těch SCIO, choď už, prosím, příště do nějaké slušnější společnosti.

Jak to asi mám vzít "přes objem jehlanu přes kvadr"?

Objem jehlanu je:

$V={\frac{S{\small{pods.}}}{3}\cdot v$

v našem případě je podstavou maleho jehlanu pravoúhlý trojuhelník, v tomto speciálním případě je obsah podstavy:

$S=\frac{ab}{2}$

my máme a=a/2, b=a/2. proto $S=\frac{1}{2}\cdot{\frac{a}{2}}\cdot{\frac{a}{2}}=\frac{a^2}{8}$

Výška jehlanu je v=a/2

$V=\frac13\cdot{\frac{a^2}{8}\cdot\frac{a}{2}$ - to je objem jednoho malého jehlanu, který býl odstraněn. Jehlanků je 8.

halogan · 28. 02. 2009 22:56

↑ jelena:

Teď ti věřím více :))

Já to bral baj oko, jak má člověk 3 jehlany a dohromady tvoří krychli.

Scio je strašná společnost... bohužel u nich písemky psát musím.

Jen taková perlička - stačí zhruba 6 příkladů z 10 a člověk má percentil 80-90 procent.

dominator753 · 01. 03. 2009 00:07

↑ halogan:

No aj ja musím ísť robiť SCIO :)
Možno je to zlá spoločnosť, ale je dobré vedieť, že pri 6-7 príkladoch má človek 80-90 percentil.

No podľa príspevkov mi stále teraz skôr sedia tie 2/3 pôvodnej kocky.

5/6? to sa mi zdá veľmi veľa pri takých veľkých rezoch hrán.

Kondr · 01. 03. 2009 00:17

↑ dominator753:Tvoje úvaha brát každou osminovou kostku zvlášť byla OK. Z každé takové kostky se uřízne a zahodí jehlan, který má šestinu jejího objemu (poloviční podstavu a stejnou výšku, ale objem jehlanu narozdíl od kvádru musíme dělit 3). Zbude proto opravdu 5/6.

jelena · 01. 03. 2009 09:38

↑ Kondr:

Zdravím :-)

Stejný názor razím už 3. den - zde: ↑ jelena: a zde: ↑ jelena: a pořad nevěří :-)

Asi je trochu zavádějící, že autor dotazu ihned na začátek umístil obrázek (to je moc dobře, co se týče kvality položeného dotazu, samozřejmě), ale zřejmě to ovlivnilo názory ostatních kolegů.

Asi bych v tomto případě příliš nespolehala na prostorovou představivost - já třeba s prostorovou představivosti nějaké problémy nemám, ale když jsem zkoušela kreslit a poskladat malé jehlanky do krychle, tak sama jsem byla překvapena výsledkem.

Do malé krychle (do 1/8 velké zadané krychle) vejde celkem 6 malých jehlanu.

Ale pokud se zaměřim na "pravouhlost jehlanů" :-), jak uvádím, tak se mi to zdá lépe vypočitatelné.

-----------

Ještě trochu OT k testům SCIO - nemám vůbec níc proti samotné společnosti a jeji činnosti.

Ale moc mi vadí, že celý proces školní přípravy nemá nic společného s přípravou na testy v takové formě, jak je vedeno v NZS. A to nemá logiku - z mého pohledu. Už jsem to komentovala a případně to můžeme rozebrat v "Ostatním".

gadgetka · 01. 03. 2009 11:56

jelena napsal(a):
↑ halogan:

Zdravím :-)

to máš z těch SCIO, choď už, prosím, příště do nějaké slušnější společnosti.

Jak to asi mám vzít "přes objem jehlanu přes kvadr"?

Objem jehlanu je:

$V={\frac{S{\small{pods.}}}{3}\cdot v$

v našem případě je podstavou maleho jehlanu pravoúhlý trojuhelník, v tomto speciálním případě je obsah podstavy:

$S=\frac{ab}{2}$

my máme a=a/2, b=a/2. proto $S=\frac{1}{2}\cdot{\frac{a}{2}}\cdot{\frac{a}{2}}=\frac{a^2}{8}$

Výška jehlanu je v=a/2

$V=\frac13\cdot{\frac{a^2}{8}\cdot\frac{a}{2}$ - to je objem jednoho malého jehlanu, který býl odstraněn. Jehlanků je 8.

Podle obrázku nahoře mi to spíš přijde, že podstavou onoho čtyřstěnu je rovnostranný trojúhelník se stranou $\frac{a}{\sqrt{2}}$ , tedy $\frac{\sqrt{2}*a}{2}$

jelena · 01. 03. 2009 12:16 — Editoval jelena (01. 03. 2009 17:15)

gadgetka napsal(a):
Podle obrázku nahoře mi to spíš přijde, že podstavou onoho čtyřstěnu je rovnostranný trojúhelník se stranou $\frac{a}{\sqrt{2}}$ , tedy $\frac{\sqrt{2}*a}{2}$

... a jeho (jehlanu) výška je?

Editace: doplněno "jehlanu" - otázka nebyla úplně jednoznačná.

Zdravím :-)

dominator753 · 05. 03. 2009 13:24

Ide niekto z vás na SCIO? :)

Ak áno, tak kedy a z ktorého predmetu? Alebo len z matematiky?

Denisator · 05. 03. 2009 14:59

Ahoj, no ja idem teraz skusit a uvidim ako mi to pojde:) Ale na ostro chcem ist 7.4. Matematika a ty ?

dominator753 · 06. 03. 2009 07:57

↑ Denisator:
Ja idem 4.4.09, tiež Matematika, a kvôli ktorej univerzite tam ideš? :)

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2009 08:37

SCIO - Národní srovnávaci skouška

#2 27. 02. 2009 08:51

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#3 27. 02. 2009 09:40

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#4 27. 02. 2009 14:18

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#5 27. 02. 2009 14:56

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#6 27. 02. 2009 16:13

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#7 27. 02. 2009 16:59

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#8 27. 02. 2009 17:16

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#9 27. 02. 2009 17:58

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#10 27. 02. 2009 18:48

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#11 27. 02. 2009 22:13 — Editoval jelena (27. 02. 2009 22:35)

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#12 28. 02. 2009 13:55

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#13 28. 02. 2009 15:20

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#14 28. 02. 2009 22:10 — Editoval halogan (28. 02. 2009 22:14)

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#15 28. 02. 2009 22:17

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#16 28. 02. 2009 22:54

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#17 28. 02. 2009 22:56

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#18 01. 03. 2009 00:07

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#19 01. 03. 2009 00:17

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#20 01. 03. 2009 09:38

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#21 01. 03. 2009 11:56

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

jelena napsal(a):

#22 01. 03. 2009 12:16 — Editoval jelena (01. 03. 2009 17:15)

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

gadgetka napsal(a):

#23 05. 03. 2009 13:24

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#24 05. 03. 2009 14:59

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

#25 06. 03. 2009 07:57

Re: SCIO - Národní srovnávaci skouška

Zápatí