Matematické Fórum

Martin95k · 25. 01. 2014 22:41

Dobrý den,

Chtěl bych Vás poprosit o pošťouchnutí s tímto příkladem. Přes diskriminant to nejde. Nepovedlo se mi ani vyjádřit samotné x z rovnice..

$x^{2}-(3+2i)x+5+i=0$

Děkuji za nápovědy

gadgetka · 26. 01. 2014 01:01

Všechno jde, když se chce, jen si to chce s čísly trochu pohrát... ;)

$x^{2}-(3+2i)x+5+i=0$
$x_{1,2}=\frac{(3+2i)\pm \sqrt{(3+2i)^2-4\cdot 1\cdot (5+i)}}{2}=\frac{(3+2i)\pm \sqrt{9+12i+4i^2+4i^2(5+i)}}{2}=$
$=\frac{(3+2i)\pm \sqrt{9+12i+4i^2+20i^2+4i^3}}{2}=\frac{(3+2i)\pm \sqrt{9+8i^2+12i-4i+16i^2}}{2}=\frac{(3+2i)\pm \sqrt{1+8i+16i^2}}{2}=$
$=\frac{(3+2i)\pm \sqrt{(1+4i)^2}}{2}=\frac{(3+2i)\pm (1+4i)}{2}$

$x_1=2+3i \enspace x_2=1-i$

Martin95k · 26. 01. 2014 10:59

Tak ono to opravdu jde, děkuji.

Já jsem to zkoušel také přes diskriminant, ale myslel jsem, že se to tak řešit nedá. Došel jsem totiž vlastně ke stejnému diskriminantu, ale nevěděl jsem, že to jde upravit.

$D=\frac{3+2i\pm \sqrt{-15+8i}}{2}$

A zde jsem se zasekl.

1) nevěděl jsem, jak to upravit...už vím
2) nevěděl jsem, jak poznám, jestli je výraz pod odmocninou záporný a tudíž jestli mám dát před odmocninu ještě $i$

Jak to tedy prosím poznám?

jelena · 26. 01. 2014 11:30

↑ Martin95k:

Zdravím,

pokud jsi došel k takovému zápisu ↑ příspěvek 3:, potom může být i ve formě, jak máš (je to "normální" zápis výsledku). Pravděpodobně jste ještě nebrali odmocninu komplexního čísla, to tedy nepoužiješ. Ale pro úpravu $-15+8\mathrm{i}$ lze použit tento postup, který kolega Olin označil v další debatě za "Šimšovu fintu" (zde se zaměřím na člen 8i).

Záporný diskriminant u rovnic v C není problém (ale zde není "záporný", jelikož je to komplexní číslo).

Martin95k · 26. 01. 2014 12:08

Děkuji, tu šimsovu fintu bych asi nevymyslel. Ale už vím, jak by se měl diskriminant upravit, aby šel odmocnit.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2014 22:41

Kvadratická rovnice v C

#2 26. 01. 2014 01:01

Re: Kvadratická rovnice v C

#3 26. 01. 2014 10:59

Re: Kvadratická rovnice v C

#4 26. 01. 2014 11:30

Re: Kvadratická rovnice v C

#5 26. 01. 2014 12:08

Re: Kvadratická rovnice v C

Zápatí