Matematické Fórum

Yareczech · 27. 01. 2014 10:35

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s výpočtem objemu V čtyřstěnu a výšky na jednu jeho stranu. Pokoušel jsem se něco vyplodit sám, ale bohužel jsem se k ničemu nedostal. Přikládám obrázek, jedná se o příklad č. 8. Předem děkuji za pomoc, Jarda.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/15248_sm%25C3%25AD%25C5%25A1en%25C3%25BD%2Bsou%25C4%258Din%2B2.png

nanny1 · 27. 01. 2014 11:05

Ahoj ↑ Yareczech:, nejdřív urči vektory $\vec{AB},\vec{AC},\vec{AD}$ , potom vypočítej vektorový součin AB x AC a skalárně vynásob vektorem AD, nebo rovnou použij smíšený součin. Objem je potom 1/6 z výsledku (vychází to z toho, že tím vekt. součinem dostaneme obsah čtyřúhelníku a my chceme jenom půlku z toho - stěna je trojúhelník).

marnes · 27. 01. 2014 11:09

↑ Yareczech:
Druhá část
Dosazení do vzorce pro vzdálenost bodu od roviny. Je potřeba si nejdříve napsat obecnou rovnici roviny BCD

Honzc · 27. 01. 2014 11:31 — Editoval Honzc (27. 01. 2014 11:32)

↑ Yareczech:
1. Pro objem čtyřstěnu využij vzoreček:
$V_{4}=\frac{1}{6}\begin{Vmatrix} x_{1} & y_{1} & z_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & z_{2} & 1\\ x_{3} & y_{3} & z_{3} & 1\\ x_{4} & y_{4} & z_{4} & 1 \end{Vmatrix}$
Pro výpočet vzdálenosti od stěny (ne od strany - čtyřstěn žádnou stranu nemá) použij vzdálenost dvou rovnoběžných rovin
Jedna je BCD
Druhá rovnoběžná má stejný normálový vektor jako BCD a prochází bodem A
Rovnice roviny dané 3-mi body"
$\begin{Vmatrix} x_{} & y_{} & z_{} & 1\\ x_{1} & y_{1} & z_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & z_{2} & 1\\ x_{3} & y_{3} & z_{3} & 1 \end{Vmatrix}=0$
Vzdálenost dvou rovnoběžných rovin:
$Ax+By+Cz+D_{1}=0$ a $Ax+By+Cz+D_{2}=0$
$d=\frac{|D_{2}-D_{1}|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2014 10:35

Objem čtyřstěnu a výška na stranu

#2 27. 01. 2014 11:05

Re: Objem čtyřstěnu a výška na stranu

#3 27. 01. 2014 11:09

Re: Objem čtyřstěnu a výška na stranu

#4 27. 01. 2014 11:31 — Editoval Honzc (27. 01. 2014 11:32)

Re: Objem čtyřstěnu a výška na stranu

Zápatí