Matematické Fórum

fenixX · 27. 01. 2014 12:17

Dobrý den,
jsem tu nový, tak se dopředu omlouvám za případné chyby, ve vloženém příkladu.

Příklad: Najděte ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4 generovaného vektory v1=(1,1,1,1)T, v2=(-2,-3,-4,-2)T, v3=(1,2,3,1)T,v4=(4,7,9,5)T,v5=(-2,-3,-3,-3)T

Sestavil jsem si homogenní soustavu

1 1 1 1 =0
-2 -3 -4 -2 =0
1 2 3 1 =0
4 7 9 5 =0
-2 -3 -3 -3 =0

poté jsem došel pomocí gaussovi eliminace k matici

1 1 1 1
0 1 2 0
0 0 -1 1

ale teď bohužel nevím jak dál a jestli to vůbec mám dobře. Děkuji za pomoc

vanok · 27. 01. 2014 15:05

Ahoj ↑ fenixX:,
Poznamka:
Zda sa mi, ze je uzitocne najprv nast bazu daneho podpriestoru a az potom hladat jeho otogonalny doplnok.

fenixX · 27. 01. 2014 15:37

vanok: A jak prosím najdu bázi?

vanok · 27. 01. 2014 15:46

↑ fenixX:
Napr Gausovou metodou.
Napises podobnu maticu ( bez nul na pravo) ako tu v tvojom prispevku.
Dovedies ju do trojuholnikovej formy. ( nuly pod diadonalou a vynechanie sa opakujucych riadkov) a to urci jednu bazu podpriestoru.
Tak to urob, ale zapis aj tvoj postup.

V dalej étape (ort, doplnok) mozes vyuzit vlasnosti skalarneho sucinu.

fenixX · 27. 01. 2014 15:58

V prvním příspěvku jsem již napsal matici, která mi vyšla po využití gausovi metody.

Vyšlo mi

1 1 1 1
0 1 2 0
0 0 -1 1

to znamená, že báze je 3? Pokud ano jak tedy najdu ortogonální doplněk?

Rumburak

↑ fenixX:

Ahoj - Tobě i kolegovi ↑ vanok:.

Toto

1 1 1 1
0 1 2 0
0 0 -1 1

jakožto výsledek GEM uplatněné na tu první matici (správnost výpočtu jsem nekontroloval) znamená, že báze
daného podprostoru je tvořena vektory (1 1 1 1)T, (0 1 2 0}T , (0 0 -1 1)T.

Soustava

1 1 1 1 | 0
-2 -3 -4 -2 | 0
1 2 3 1 | 0
4 7 9 5 | 0
-2 -3 -3 -3 | 0

je tedy ekvivalentní se soustavou

1 1 1 1 | 0
0 1 2 0 | 0
0 0 -1 1 | 0 .

Nyní si polož otázku: PROČ vlastně pracujeme s těmito soustavami ?
Až na ni najdeš odpověď, budeš vědět, co s tím dál.

fenixX · 27. 01. 2014 17:36

Rumburak: Snažím se přijít na odpověď tvé otázky, ale nic me nenapadá.
Můžeš mi tedy prosím napovědět?

vanok · 27. 01. 2014 19:23

↑ fenixX:,
Prva otazka, je to baza tvojho podpriestoru lebo ide o tri LN vektory, ktorych lin kombinacie daju povodne vektory.
Druha:
Sustava ku ktorej si dosiel ma riesenie, ktore je jadro.... (Dopln...) Aky to ma suvis zo skalarnym sucinom? A z ortogonalnym doplnkom?

Rumburak

↑ fenixX:

Kolega už Ti napověděl. Pokud by to nestačilo, tak si připomeň:
1) definici skalárního součinu dvou vektorů v R4 (obecně v Rn),
2) souvislost skalárního součinu s úhlem a tedy i kolmostí (=ortogonalitou) dvou vektorů,
3) jak lze rovnici ax + by + cz + dt = 0 s neznámými x, y, z, t interpretovat "geometrický" vzhledem k vektorům
(a, b, c, d) , (x, y, z, t) ?

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2014 12:17

Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

#2 27. 01. 2014 15:05

Re: Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

#3 27. 01. 2014 15:37

Re: Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

#4 27. 01. 2014 15:46

Re: Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

#5 27. 01. 2014 15:58

Re: Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

#6 27. 01. 2014 16:43 — Editoval Rumburak (27. 01. 2014 16:43)

Re: Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

#7 27. 01. 2014 17:36

Re: Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

#8 27. 01. 2014 19:23

Re: Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

#9 28. 01. 2014 09:37 — Editoval Rumburak (28. 01. 2014 10:19)

Re: Ortogonální doplněk k podprostoru prostoru R4

Zápatí