Matematické Fórum

Caute mal by som na Vas par otazok z analytickej geometrie, su to trivialne veci, no mne to velmi nejde.
Neviete, ako sa cita tato definicia? Ide o zobrazenie operatora kolmosti.

⊥: V(E2) → V(E2), x = (x, y) → ⊥(x) = ⊥x = (−y, x)
a) (⊥u) ⊥ u
b) |⊥u| = |u|
c) ⊥(⊥u) = −u
d) det(u, v) = (⊥u)⋅v

1, Geometricky vyznam baicentrickych rovnic v rovine.   X=aA + bB + cC 
2, Na zaklade definicie linearnej kombinacie bodov vypocitajte suradnice bodu X=aA+bB+cC, A=(a1,a2), B=(b1,b2), C=(c1,c2)
3, Priamka v E3 je určená sústavou rovníc ax+by+cz+d=0 ex+fy+gz+h=0 Čo vyjadruje rovnica k(rovnica1)+l(rovnica2)=0? Odov.
4, Vypočítajte kolmý priemet M=(m,n,p) do roviny ax+by+cz+d=0 Odov.
5, Kanonické rovnice priamky (implicitne vyjadrenie priamky v 3D bodom A=(a,b,c) a smerovym vektorom v=(u,v,w))
6, Nech A,B,C v E2 su nekolinearne, X=aA+bB+cC, a+b+c=1. co mozno povedat o polohe X v rovine, ak c<0?
7, Nech A,B,C v E2 su nekolinearne, X=aA+bB+cC, a+b+c=1. aky je geometricky vyznam absolutnej hodnoty koeficientu a?
8, Napiste analyt vyjadrenie polroviny (ABC> v E2, A=(a1,a2), B=(b1,b2), C=(c1,c2)
9, Ako je umiestneny bod C na priamke AB, ak (ABC)<0

Nejde o ziadnu domacu ulohu, su to podotazky zo skusok z minulych rokov. Dakujem za kazdu radu :)