Matematické Fórum

zero7 · 29. 01. 2014 13:14 — Editoval jelena (31. 01. 2014 19:05)

Vážení, prosím o radu - nevím jak vyčíst z níže uvedeného grafu vztah mezi "c" a X. Budu moc rád za jakékoli rady, už to celkem hoří. Děkuji mockrát

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/97528_math1.jpg

Abbysek · 29. 01. 2014 15:08

Ak to chápem dobre, tak vzťah medzi c a X je taký, čím je X väčšie, tým je C menšie.

Ale predpokladám, že si myslel niečo iné...

zero7 · 29. 01. 2014 15:20

↑ Abbysek:

potřebuji to zapsat do obecného funkčního vztahu, čili "c" klesá s rostoucím X od bodu Ca, a to navíc zrychlujícím se tempem.

V podstatě hledám c = ...X...

Pokud je lehčí jít na to přes exponenciální fci pro "s" není problém, s tim zbytkem už si snad poradim..

Každopádně díky za první reakci!

Honzc · 30. 01. 2014 06:35 — Editoval Honzc (30. 01. 2014 06:40)

↑ zero7:
Jestli jsem to alespoň přibližně odměřil z toho tvého obrázku, pak se mi jeví, že lepší aproximace než exponenciální funkcí je použít parabolu.
Nicméně uvedu ti obě aproximace:
exponenciální funkce:
$s:y=e^{\ln \frac{3}{2}\cdot (x-\frac{1}{3})}-1;\;x\in \langle\frac{1}{3},\frac{\ln 2}{\ln \frac{3}{2}}+\frac{1}{3}\rangle$
$c:y=2-e^{\ln \frac{3}{2}\cdot (x-\frac{1}{3})};\;x\in \langle\frac{1}{3},\frac{\ln 2}{\ln \frac{3}{2}}+\frac{1}{3}\rangle$

kvadratická funkce: (parabola)
$s:y=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{3})^{2};\;x\in \langle\frac{1}{3},\sqrt{2}+\frac{1}{3}\rangle$
$c:y=1-\frac{1}{2}(x-\frac{1}{3})^{2};\;x\in \langle\frac{1}{3},\sqrt{2}+\frac{1}{3}\rangle$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zero7 · 30. 01. 2014 08:32

↑ Honzc:

Díky za odpověď. Nedokážu z toho ale vyvodit zápis obecný (konkrétní zápis není problém), a to pro c, s (0;1) a x v kladných reálných číslech R+. Jak ta parabola, tak exponenciála mohou měnit tvar, čili by tam měla být proměnná (myslel jsem právě nějaká podoba exponentu), která by jejich tvar měnila.

Honzc · 30. 01. 2014 09:39 — Editoval Honzc (30. 01. 2014 10:31)

↑ zero7:
Ty koeficienty jsou přeci dané tím, kde protíná křivka s osu x (kde začíná) a pak také bodem, kde se protínají.
Předpokládám, (má-li platit c+s=1 a křiky jsou osově souměrné podle osy y=1/2), že y-ová souřadnice průsečíku c a s je 1/2

Označíme-li průsečík křivky s s osou y jako [a,0] a průsečík křivek s a c jako [b,1/2] pak ty rovnice budou:
Pro parabolu
$s:y=\frac{1}{2}(\frac{x-a}{b-a})^{2};\;x\in \langle a,(b-a)\sqrt{2}+a\rangle$
$c:y=1-\frac{1}{2}(\frac{x-a}{b-a})^{2};\;x\in \langle a,(b-a)\sqrt{2}+a\rangle$
Pro exponenciálu:
$s:y=e^{\ln \frac{3}{2} \frac{x-a}{b-a}}-1;\;x\in \langle a,\frac{(b-a)\ln 2}{\ln \frac{3}{2}}+a\rangle$
$c:y=2-e^{\ln \frac{3}{2} \frac{x-a}{b-a}};\;x\in \langle a,\frac{(b-a)\ln 2}{\ln \frac{3}{2}}+a\rangle$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jj · 30. 01. 2014 09:48

Dobrý den,
pokud obecný zápis, pak možná:

f(x) - rostoucí funkce pro x >= CA

a

$s = \int_{C_A}^{x}f(x)dx, c = 1- \int_{C_A}^{x}f(x)dx$

mák · 30. 01. 2014 21:21

Zdravím,
nemusí se používat lomená funkce (s podmínkou), stačí třeba takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Honzc · 31. 01. 2014 08:04 — Editoval Honzc (31. 01. 2014 09:20)

↑ zero7:
Ještě jsem přemýšlel, že asi nejlepší by bylo použít mocninné funkce.
Třeba pro $n\in \langle1,4\rangle$

Pak
$s:y=\frac{1}{2}(\frac{x-a}{b-a})^{n};\;x\in \langle a,(b-a)2^{\frac{1}{n}}+a\rangle$
$c:y=1-\frac{1}{2}(\frac{x-a}{b-a})^{n};\;x\in \langle a,(b-a)2^{\frac{1}{n}}+a\rangle$

zero7 · 31. 01. 2014 11:08

↑ Honzc:
vidím zde problém, protože c a s nabývají hodnot (0;1), přičemž X, stejně tak i Ca nabývají (0; nekonečno)...čili obecný vztah, který respektuje daná omezení, mi stále uniká

zero7 · 31. 01. 2014 11:15

↑ mák:
jak by ovšem vypadala rce c nebo s v případě, když je X=987893749 ? c a s musí zůstat v intervalu 0;1

zero7 · 31. 01. 2014 11:31

$s = \int_{C_A}^{x}f(x)dx, c = 1- \int_{C_A}^{x}f(x)dx$ ↑ Jj:

jak ovšem zapsat tu rostoucí fci, když X může jít do nekonečna a hodnoty y-ové osy musí zůstat mezi 0;1?

Jj · 31. 01. 2014 13:26

↑ zero7:

Tak obecně za těchto podmínek nevím, ani nevím, zda mě ještě něco napadne.

Jinak - konkrétně by funkce c mohla být zapsána třeba takto:

$c = 1 (0 <= x < 1)$
$c = \frac{1}{1+(x-C_A)^2}, (x>= C_A)$

a k tomu s = 1 - c

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Podobně pak např.:

$c = 1 (0 <= x < 1)$
$c = e^{-(x-C_A)^2}, (x>= C_A)$

a k tomu s = 1 - c

Honzc · 31. 01. 2014 14:18 — Editoval Honzc (31. 01. 2014 14:23)

↑ zero7:
Teď zase nerozumím já tobě.
V té mé poslední rovnici (mocninná křivka) to můžeš ovlivnit volbou hodnot a a b

Protože podle tvého obrázku nemůže být pro x->oo lim s=1, ani lim c=0. To by ty křivky musely být prohnuté na opačnou stranu.
Jestli to má být tak, že opravdu pro x->oo se má křivka s blížit hodnotě 1 a křivka c hodnotě 0, pak se podívej třeba na funkce
$s:y=\frac{2}{\pi }arc\text{tg}(a(x-c_{a}))$
$c:y=\frac{2}{\pi }arc\text{tg}(\frac{1}{a(x-c_{a})})$
pro $x\in (c_{a},\infty )$ a třeba $a\in (0,5\rangle$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 31. 01. 2014 15:09

Zdravím,

zamkla jsem duplicitní téma, zde jsou citáty z tématu:

pietro napsal(a):
↑ zero7: Ahoj, môže to byť aj takáto parabola, ktorú posunieš do x=ca
http://www.wolframalpha.com/input/?i=c% … 280%29%3D1

zero7 napsal(a):
↑ pietro:
to ale nebude platit pro X v intervalu (0;nekonečno)..omlouvám se, že jsem neuvedl tuto podmínku hned...hodnoty y-ové osy c a s naopak musí zůstat v intervalu (0;1)

Zdárné pokračování.

zero7 · 31. 01. 2014 15:21

↑ Honzc:
↑ Jj:

děkuji pánové...zde ovšem vyvstává problém mezních přírůstků/úbytků. Jde o to, že c musí klesat s rostoucím X, nicméně pokles ( $\triangle c$ ) tj. úbytky c, se musí s rostoucím X zvětšovat, nikoli snižovat jak je uvedeno ve vámi navržených vztazích.

S nemožností vyjádřit tento vztah pomocí limity jsem se už potýkal, ale musel jsem od toho upustit právě kvůli snižujícím se úbytkům c. Má to takto vůbec řešení, pokud by křivky opravdu měly směřovat s rostoucím X do nuly v případě c a do jedné v případě s..?

jelena · 31. 01. 2014 15:31

↑ zero7:

ještě pozdrav, na můj pohled tématu by velmi prospělo, pokud bys popsal, kterou praktickou (nebo teoretickou) situaci (fyzikální jev, model apod.) má tento graf popisovat? Jak vznikl a co se očekává od navrženého vztahu? Jak bude použit? Děkuji.

zero7 · 31. 01. 2014 15:50

↑ jelena:

Díky za podnětnou připomínku, já jen nechtěl zahlcovat přebytečnými informacemi, ted ale zjištuji, že to prospěje.

Jedná se o určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c při rostoucím důchodu X, a to s ohledem na autonomní spotřebu Ca, kdy jsou s a c konstantní. Jde tedy o to, že mezní sklon ke spotřebě c klesá s rostoucím X, přičemž míra úbytků je progresivní (každý další úbytek c je větší než úbytek předchozí). Hledám za těchto podmínek rovnici c a s

jelena · 31. 01. 2014 19:03

↑ zero7:

děkuji, zřejmě by se hodilo také přidat materiál, kde jsou nějaké definice apod. (řekla bych, že jde o používané ekonomické pojmy). Nemám ale dojem, že jen z tvaru grafu lze spolehlivě zapsat funkční závislost, spíš jen odhad chování (s využitím parametrů, co se doplní pro konkrétní data).

Další upřesnění - k tomuto grafu jsou i data, nebo jen tento náznak křivek?

Jedná se o určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c při rostoucím důchodu X, a to s ohledem na autonomní spotřebu Ca, kdy jsou s a c konstantní.

potom první úsek (kde nejen konstantní, ale c je 1, s je 0) musí být popsán přímkou nezávisle na dalším popisu funkce. Jen se využije jako počáteční bod pro následující křivku. Něco mi však říká (ale počkám na odkazy na materiály), že grafy popisuji sklony (tedy směrnice tečen ke skutečným křivkám), i když pojem "míra" to zřejmě předpokládá.

mezní sklon ke spotřebě c klesá s rostoucím X, přičemž míra úbytků je progresivní

potom bych řekla, že popis kvadratickou funkci tento požadavek splňuje.

já jen nechtěl zahlcovat přebytečnými informacemi, ted ale zjištuji, že to prospěje

určitě, to je taková zkušenost z neustálého reál-plnění "Dones to, nevím co" - viz má reál-pozice v profilu. Téma přesunu do sekce VŠ, upravím název (pokud nebude úplně vhodný, tak upravím ještě dle pokynu) a snad bude mít i další vývoj, s kolegy již jste toho navrhli hodně, věřím, že dojdete k úspěšnému závěru.

mák · 31. 01. 2014 22:15

Myslím, že Jelena správně popsala problém. Všichni se snaží a všechno je špatně, neboť tazatel nedodal dostatek informací, pak se samozřejmě těžko trefuje do jeho přání (viz můj příspěvek).
Bylo by dobré sestavit tabulku hodnot, která by popisovala závislost konkrétních výsledných hodnot $C$ (případně $S$ ) na vstupním parametru $X$ a $Ca$ . Pak by se nemuselo hádat.
Na začátku například nebylo řečeno, že $X$ postupuje od nuly až do nekonečna, což teď se již ví. Ale stále není jasné kolik má být $C$ například při hodnotě $X=1$ , nebo $X=10$ , případně jiných hodnotách, pokud je to ovšem důležité. Nebo je to také jedno?

zero7 · 31. 01. 2014 23:19

ano máte pravdu, nedodal jsem všechny potřebné informace a je mi líto, že jsem tím marnil čas lidí, kteří mi chtěli v dobré víře pomoci.

Ke grafu žádná data nejsou, jedná se pouze o ilustrativní zobrazení.

Nevím do jaké míry je nutné opisovat veškerou ekonomickou teorii s problémem související, jak už Jelena rozpoznala, c a s jsou směrnice, rovnice celkové spotřeby $C=C_{a}+cX$ , rce úspor $S=-C_{a}+sX$ .
Ca označuje výdaje, které nejsou závislé na příjmu (důchodu), c se pohybuje v intervalu $\langle0;1\rangle$ a vyjadřuje jaká část příjmů je spotřebována, ze vztahu c+s=1 vyplývá i tolik, kolik je z příjmu uspořeno. V takovémto případě se jedná o lineární závislost.

Problém který řeším spočívá v tom, že s rostoucím příjmem X klesá samotný mezní sklon k spotřebě c, a to nejdříve pomaleji a poté rychleji (ekonomická logika je taková, že při neustálém dodatečném přílivu peněz se stále větší část nachází ve formě úspor). Celková spotřeba se tedy nemění pouze v důsledku změny X, ale změna X vyvolá i změnu c, tedy "touhu" subjektu spotřebovávat. To, jaká část se stane součástí úspor a jaká součástí spotřeby navíc závisí na dalších faktorech, označme je např. $\gamma$ . Například při vysoké jistotě subjektu může více spotřebovávat a méně spořit a naopak. $\gamma$ by se tedy měla opět pohybovat 0;1...

Jde tedy o to odvodit rovnici c nebo s, přičemž X $\langle0;\infty )$ .

to MÁK: rce nelze odvodit z tabulky, protože jednou může být c pro X=10 rovno 0,3 a někdy 0,9. Čili má odpověď na poslední dotaz v příspěvku je, že to je jedno, musí se ovšem respektovat definované intervaly. A navíc skutečnost, že např. pro X=10 je c=0,8, tak pro X=20 musí být c<0,8.

Všem děkuji

jelena · 01. 02. 2014 12:58

↑ mák:, ↑ zero7:

děkuji, to bude asi obtížné dovést k nějakému použitelnému výsledku? Pokud zadám něco z klíčových slov + kniha, co mám (mám z roku 1992) Tak se v tom orientovat jde, ale pořád zůstává dost nejasných momentu.

Na grafu vidíme sklon funkce (tedy vidíme derivaci funkce C, S), graf je rozdělen na 3. úseky, co bychom mohli považovat i za přímky:
konstantní,
"pomalý sklon",
"rychlejší sklon",

To potvrzuje i autor tématu:

Problém který řeším spočívá v tom, že s rostoucím příjmem X klesá samotný mezní sklon k spotřebě c, a to nejdříve pomaleji a poté rychleji

Případně můžeme uvažovat i to, že na grafu mimo 1. konstantní úsek vidíme některou křivku (např. již vzpomínanou kvadratickou funkci), potom původní funkce by byla nějaká kubická.

Za sebe mohu říci, že (z různých důvodů - např. kolegu mák může zajímat, že vrcholí příprava na chemickou olympiádu :-)a nejen) až na drobné poznámky bych se tématu těžko mohla věnovat, navíc pořád mám dojem nedostatečné formulace úlohy - je to úloha školní, nebo jen osobní zájem o problém autora tématu apod.?

Ale sestava kolegů v tématu dává naději, že se téma při dostatku informací a doplnění může mít úspěch.

Creatives

↑ zero7:
Ahoj

Dejme tomu, že fce spotřeby je rostoucí a lineární, která nesvírá 45% s osou x a která začíná v bode [0,CA] průměrný sklon ke spotřebě zjistíš tak, že od počátku povedeš přímky do fce C do různých bodů. JE jasné, že úhly těchto přímek se budou zmenšovat, tedy sklon klesá =>čím více vyděláváš, tím méně spotřebuješ. A zrychluje se to proto, protože když se po funkci posuneš jenom o kousek tak přímka z počátku se zvětší (tedy úhel se zmenší) o mnohem víc než daný posun po přímce.

A hlavne to znaceni je nestastne. Tvrzeni ze s+c=1 neplati. Plati totiz s+c=X(Y)
Jedine co je rovne 1 je MPS+MPC tedy mezni sklony k usporam a spotrebe..

zero7 · 01. 02. 2014 21:15

↑ jelena:

Nejedná se o školní úlohu, ale ve škole ji ted budu prezentovat, trošku jsem si zavařil...ve všech učebnicích se totiž uvádí konstantní mezní míry při rostoucím důchodu, což považuju za zásadní opomenutí jejich podstatných charakteristik. Nenapadá mě, co bych měl dále doplnit...možná někteří přemýšlí v hlubších souvislostech a tyto informace jsou nedostatečné

↑ Creatives:

lineární závislost je přesně to, proti čemu tento graf "bojuje". Možná je to ale mé nepochopení, protože tvé vysvětlení jsem úplně nepobral - průměrný sklon zde neřeším, pouze mezní sklony...průměrný sklon by se měl odvíjet od mezních sklonů, protože jsou to právě mezní sklony, které determinují úroveň spotřeby či úspor. Navíc tvrzení "čím více vyděláváš, tím méně spotřebuješ" je chybné - s rostoucím důchodem spotřebováváš stále více, ale růst spotřeby se neustále zpomaluje

Jen poznámka ke značení: C je fce spotřeby, c je mezní sklon ke spotřebě, S je fce úspor, s je mezní sklon k úsporám (míra úspor)...c+s=1, C+S=X (pro ekonomy Y)

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2014 13:14 — Editoval jelena (31. 01. 2014 19:05)

určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#2 29. 01. 2014 15:08

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#3 29. 01. 2014 15:20

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#4 30. 01. 2014 06:35 — Editoval Honzc (30. 01. 2014 06:40)

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#5 30. 01. 2014 08:32

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#6 30. 01. 2014 09:39 — Editoval Honzc (30. 01. 2014 10:31)

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#7 30. 01. 2014 09:48

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#8 30. 01. 2014 21:21

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#9 31. 01. 2014 08:04 — Editoval Honzc (31. 01. 2014 09:20)

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#10 31. 01. 2014 11:08

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#11 31. 01. 2014 11:15

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#12 31. 01. 2014 11:31

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#13 31. 01. 2014 13:26

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#14 31. 01. 2014 14:18 — Editoval Honzc (31. 01. 2014 14:23)

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#15 31. 01. 2014 15:09

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

pietro napsal(a):

zero7 napsal(a):

#16 31. 01. 2014 15:21

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#17 31. 01. 2014 15:31

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#18 31. 01. 2014 15:50

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#19 31. 01. 2014 19:03

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#20 31. 01. 2014 22:15

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#21 31. 01. 2014 23:19

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#22 01. 02. 2014 12:58

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#23 01. 02. 2014 13:35 — Editoval Creatives (01. 02. 2014 14:00) Příspěvek uživatele Creatives byl skryt uživatelem Creatives. Důvod: error 404

#24 01. 02. 2014 14:18 — Editoval Creatives (01. 02. 2014 17:09)

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

#25 01. 02. 2014 21:15

Re: určení vztahu mezi mírou úspor s a mezního sklonu ke spotřebě c

Zápatí