Matematické Fórum

xstudentíkx

Dobrý den, zajímá mě jeden dotaz ohledně nerovnic.

Mám například nerovnici

$\frac{(x+1)*(x-3)}{1-2x}\ge 0$

Nerovnici řeším přes způsob nulových bodů a určení zda je klesající či rostoucí.

u (x+1) a (x+3) je to jasné, ale pokud mám určit "směr" funkce $y=\frac{1}{1-2x}$ vychází mi rostoucí a přitom má být klesající (tak mi vyjde pokud budu mít 1-2x v čitateli). Pokud dosadím za x třeba 3 vyjde y= -0,2, pokud 4, tak vyjde y $\doteq$ -0,14 což je tedy rostoucí. Vždycky jsem to dělala tak, že jsem dosazovala klasicky do 1-2x, kde mi tím pádem klesající vyšla (Bylo to tak u všech příkladů co jsme zatím řešila). Zajímalo by mě jak to tedy je.

Mno a od toho se odvíjí další problém, dnes jsem narazila na nerovnici $\frac{-3}{2-x}<0$ pokud určím "směr" funkce tímto způsobem: y=2-x vyjde mi klesající, což nesouhlasí s výsledkem (pochopitelně), zajímá mě dle čeho to mám tedy určit.

Předem moc děkuji :)

gadgetka · 29. 01. 2014 14:39

$\frac{-3}{2-x}<0$
Nulový bod je dvojka, vzniknou mi tedy dva intervaly: $(-\infty; 2)$ a $(2; \infty)$

Když dosadím libovolný bod z prvního intervalu (nabízí se nula), zjistím, že nerovnice se chová záporně
Když dosadím libovolný bod z druhého intervalu, nerovnice se chová kladně

Výsledkem bude interval, ve kterém se chová záporně, čili $(-\infty; 2)$ .

gadgetka · 29. 01. 2014 14:51

A přiznám se, že vůbec nevím, co řešíš. Uvedená rovnice $y=\frac{1}{1-2x}$ je lineárně lomenou funkcí, nikoli přímkou, u které hledáš směrnici. Tady hledáš asymptoty funkce, jejich střed a grafem je hyperbola...

Cheop · 29. 01. 2014 14:54

↑ gadgetka:
Zdravím, no tady bych to řešil takto:
Aby byl zlomek < 0 přitom, že čitatel je <0, potom jmenovatel musí být >0 tedy řešíme:
$2-x>0\\x<2\\x\in(-\infty;\,2)$

xstudentíkx

↑ gadgetka:

Tudíž, pokud mám třeba nerovnici: $\frac{-4}{(x+1)(1-x)}\ge 0$

Vzniknou mi: $(-\infty ;-1)$ a $(-1;\infty )$
A potom: $(-\infty ;1)$ a $(1;\infty )$

A pak budu dosazovat nulu a počítat s ní v celé té straně?

Řeším to dle tohoto:

gadgetka · 29. 01. 2014 15:01

ok, souhlasím... hlavně, že jsme došli ke stejnému výsledku... ale to nic nemění na tom, že nevím, co vlastně tazatelka neví... ;) Nevím, zda tápe v řešení nerovnic nebo funkcí, ale třeba to holčina ještě objasní. :)

gadgetka

$\frac{-4}{(x+1)(1-x)}\ge 0$
Nulovými body jsou -1 a 1, čili musíš mít tři intervaly.

Edit:
$(-\infty; -1); (-1; 1); (1; \infty)$

gadgetka · 29. 01. 2014 15:06

Z prvního intervalu dosadíš do nerovnice např. -2: v čitateli máš mínus, ve jmenovateli po dosazení také mínus, ve zlomku mínus a mínus ti dá plus...

xstudentíkx

↑ gadgetka:

Tak pokud to udělám pomocí tabulky, dostanu interval $(1;-1)$ zatímco má vyjít přesný opak, tedy 2 zbylé intervaly.

Jde mi o to, zjistit proč mi to nevychází...

gadgetka · 29. 01. 2014 15:18

Tak někde děláš chybu.... já pořád říkám, že tabulky jsou k ničemu, nás to ve škole nikdy neučili, k řešení nerovnic jsme si vystačili s číselnou osou a nulovými body... tabulka vše jen zdržuje... ale s tím my dvě nic neuděláme. Jestli máš zadání někde ve wordu nebo tvé řešení někde, co můžeš oskenovat, pošli mi to na mail (dám ti ho do soukromé zprávy). Podívám se ti, kde děláš chybu.

jelena · 29. 01. 2014 23:05

↑ xstudentíkx:

Zdravím,

pokud používáš tabulku (pro řešení nerovnic v součinovém nebo podílovém tvaru), potom musíš zahrnout všechny členy, co v součinu (podílu) vystupuji.

V nerovnici $\frac{-4}{(x+1)(1-x)}\ge 0$ je záporný čitatel, který má znaménko "minus" na každém intervalu (-4 je pořád -4), tedy do tabulky můžeš doplnit jeden řádek, ve kterém pro každý interval zapíšeš (-).

Samozřejmě daleko jednodušší je provést úpravu nerovnice tak, že vynásobíš (-1), změníš znaménko nerovnice na opačné a řešíš nerovnici $\frac{4}{(x+1)(1-x)}\leq 0$ .

Obdobnou úpravu je dobře zvažovat i v případě takového zadání (zde se však znaménko nezmění, jelikož vidíš, jako jsou úpravy).
$\frac{-3}{2-x}<0$
$\frac{-3}{-(x-2)}<0$
$\frac{3}{(x-2)}<0$

Ale také můžeš prozkoušet tabulku s řádkem "minusů" pro (-3) pro všechny intervaly (ovšem je to zbytečné, jen aby bylo jasné, odkud nedorozumění ve výsledku - zřejmě na tento minus zapomínáš). Je vyřešeno? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2014 14:22 — Editoval xstudentíkx (29. 01. 2014 14:27)

nerovnice v podílovém tvaru

#2 29. 01. 2014 14:39

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#3 29. 01. 2014 14:51

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#4 29. 01. 2014 14:54

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#5 29. 01. 2014 14:57 — Editoval xstudentíkx (29. 01. 2014 15:01)

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#6 29. 01. 2014 15:01

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#7 29. 01. 2014 15:02 — Editoval gadgetka (29. 01. 2014 15:04)

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#8 29. 01. 2014 15:06

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#9 29. 01. 2014 15:08 — Editoval xstudentíkx (29. 01. 2014 15:16)

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#10 29. 01. 2014 15:18

Re: nerovnice v podílovém tvaru

#11 29. 01. 2014 23:05

Re: nerovnice v podílovém tvaru

Zápatí