Matematické Fórum

student.sse-lipniknb.cz · 29. 01. 2014 19:43

Čau lidi,prosím poradili byste mi s příkladem nevím co stím.Mám určit x a y ale nevím jak to určit z tech rovnic nevěděl by někdo jak prosím :)

Pro která reálná čísla x, y platí: (2+3i)(x-i)=y+2yi

Podle me to budou 2.KČ ae nevím jak dál.Prosím nevdel by někdo jak se to určí.

Mnohokrát díky :)

Jj · 29. 01. 2014 19:51

↑ student.sse-lipniknb.cz:

Dobrý večer, stačí roznásobit, porovnat reálné a imaginární části. Tím dostanete soustavu
rovnic pro x, y.

student.sse-lipniknb.cz · 29. 01. 2014 19:53

aha jak by to tedy bylo moc to nechápu ale díky :)

gadgetka · 29. 01. 2014 19:53

$(2+3i)(x-i)=y+2yi$

Vypočítáš součin na levé straně:
$2x-2i+3ix+3=(3+2x)+(3x-2)i$

a teď porovnáš reálnou část s reálnou
$3+2x=y$
a imaginární s imaginární:
$3x-2=2y$

A řešíš to jako soustavu rovnic o dvou neznámých, čili první rovnici dosadíš do druhé a dostaneš:
$3x-2=2(3+2x)\\ 3x-2=6+4x\\ x=-8\\$

a dosadíš:
$y=3+2\cdot (-8)=-13$

Doufám, že to není blbost a že jsem na to šla logicky správně... ;)