Matematické Fórum

fransiz · 30. 01. 2014 15:24

http://sketchtoy.com/58666016

tuna toto ako môžem vypočítať, som si dala subtitáciu t vypočítala a dalej čo s tým?

Jj · 30. 01. 2014 16:15

↑ fransiz:

Těžko soudit - v odkaze se mi nic neotevře. Proč to nevložíte sem?

Rumburak · 30. 01. 2014 16:30

↑ Jj:

... - v odkaze se mi nic neotevře.

Tak to já jsem dopadl lépe - mně se tam zobrazuje aspoň slečna ve slušivém spodním prádle. :-)

fransiz · 30. 01. 2014 16:36

↑ Rumburak:

Počet koreňov rovnice sin 2x = odmocnina z 2/2 v intervale uzavretý - pí, pí uzavretý je: (4)

cryogenic

↑ Rumburak:
↑ Jj:

sice nerozumím dotazu autorky, ale mám-li to přepsat(doslovně cituji):

v intervale je (4)

fransiz · 30. 01. 2014 16:48

↑ cryogenic:

áno presne tak

Rumburak

↑ cryogenic:

Díky, autorka už to mezitím také opsala: ↑ fransiz:

Odpověď autorce:

Substitucí $2x = t$ dostáváme rovnici

(1)

s omezením .

Nyní by pomohlo oživit si znalosti o průběhu funkce $\sin t$ a načrtnout si její graf na intervalu ,
nebo jen na intervalu a využít, že funkce je periodická, případně lichá.

fransiz · 30. 01. 2014 16:51

↑ Rumburak:

a stačí to len z grafu vyčítať? ..či sa to musí počítať dalej?

Rumburak

↑ fransiz:

Ptají-li se pouze, kolik je kořenů, pak stačí uvést v odpovědit jejich počet (=4) .
Z grafu je výsledek ihned vidět, ale pokud by bylo potřeba teoreticky to zdůvodnit (protože odvolávky na graf
či obrázek nejsou považovány za matematicky zcela korektní) , pak nutno říci (napsat) například:

- na $<0, \pi/2>$ je právě jeden kořen $t_1$ , protože fce sinus je na tomto intervalu rostoucí a zobrazuje ho na $<0, 1>$ ,
odkud je $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- na jsou dalšími kořeny $t_2 = \pi - t_1, t_3 = t_1 - 2\pi, t_4 = t_2 - 2\pi$ , protože

$\sin t_2 = \sin(\pi - t_1) = -\sin (- t_1) = \sin t_1$ ,
$\sin t_3 = \sin(t_1 -2\pi) = \sin t_1$ ,
$\sin t_4 = \sin(t_2 -2\pi) = \sin t_2 = \sin t_1$ .

POZNÁMKA.
Měli bychom také vědět, že $t_1 = \frac{\pi}{4}$ .

janca361 · 01. 02. 2014 09:52

Ještě jednou, lehce jinak v návaznosti na Odkaz

$\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$y=2x$

Výjde ti řešení této rovnice:
$x_1=\frac{\pi}{8}+k \pi$
$x_2=\frac{3 \pi}{8}+k \pi$

Perioda funkce je: $\pi$

pro k=0: 2 řešení
$x_1=\frac{\pi}{8}$
$x_2=\frac{3 \pi}{8}$

pro k=-1: 2 řešení
$x_3=-\frac{5 \pi}{8}$
$x_4=-\frac{7 \pi}{8}$

Ale stejně nejlepší je si udělat graf.