Matematické Fórum

greendj · 01. 03. 2009 12:05

mohl by mi někdo prosím poradit s výpočtem tohoto přikladu:

$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{3}{2}$
$\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}=\frac{1}{2}$

Můj výpočet:

$2(x-y)+2(x+y)=3(x+y)(x-y)$
$2(x-y)-2(x+y)=(x+y)(x-y)$

$2x-2y+2x+2y=3(x^2+xy-xy-y^2)$
$2x-2y-2x-2y=x^2+xy-xy-y^2$

$4x=3(x^2-y^2$
$-4y=x^2-y^2$

a dál mi to už vůbec nevychází...=(

jelena · 01. 03. 2009 12:18

↑ greendj:

zdravím :-)

zkus nejdřív substituci:

1/(x-y) = a
1/(x+y) = b

Pomohlo?

Chrpa · 01. 03. 2009 12:26 — Editoval Chrpa (01. 03. 2009 12:38)

↑ greendj:
Zaveď substituci:
$\frac{1}{x+y}=a\nl\frac{1}{x-y}=b$ dostaneme:
$a+b=\frac 32\nla-b=\frac 12\nl2a=2\nla=1\nla+b=\frac 32\nl1+b=\frac 32\nlb=\frac 12$
Vrátíme se k substituci:
$\frac{1}{x+y}=1\nl\frac{1}{x-y}=\frac 12\nlx+y=1\nlx-y=2\nl2x=3\nlx=\frac 32\nly=1-x\nly=1-\frac 32\nly=-\frac 12$
$(x\,;\,y)\in(\frac 32\,;\,-\frac 12)$

PS: Šlo by to i bez substituce.
Stačí na začátku ty dvě rovnice sečíst.
Dostaneme $\frac{2}{x+y}=2\nlx+y=1$ a dosadit do první rovnice.
$1+\frac{1}{x-y}=\frac 32\nlx-y=2$

Chrpa · 01. 03. 2009 12:27

↑ jelena:
Zdravím:)
Koukám stejná myšlenka.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2009 12:05

soustava lineárních rovnic

#2 01. 03. 2009 12:18

Re: soustava lineárních rovnic

#3 01. 03. 2009 12:26 — Editoval Chrpa (01. 03. 2009 12:38)

Re: soustava lineárních rovnic

#4 01. 03. 2009 12:27

Re: soustava lineárních rovnic

Zápatí