Matematické Fórum

Fifa.21 · 31. 01. 2014 17:35

Ahoj potřeboval bych pomoct s limitou... dostal jsem se k úpravě na -tg(x)/2x ale pak už si nevim rady a nemůžu se dokopat k výsledku -1/2

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/86054_dgsdg.jpg

JohnPeca18

Pokial si sa dostal k tomu tg(x) tak staci vyuzit tabulkovu limitu $\lim_{x\to0}sinx/x=1$
$\lim_{x\to0}-\frac{tg{x}}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}\cdot \frac{-1}{2cos x}=1\cdot\lim_{x\to0}\frac{-1}{2cos x}=-\frac{1}{2}$

Fifa.21 · 31. 01. 2014 18:19

To jsem moc nepobral.... :) co si s tím udělal rozložil tg na sin/cos? ale pak kde se vzalo to x pod sinem? nebo jak jsi došel k tomu sinx/x * -1/2cosx?

JohnPeca18 · 31. 01. 2014 18:39

$-\frac{tg{x}}{2x}=-\frac{\frac{sin x}{cos x}}{2\cdot x}=-\frac{sin x}{cos x\cdot 2\cdot x}=\frac{1}{cosx\cdot 2}\cdot \frac{sinx}{x}$

je to jasnejse?

JohnPeca18

No vsak, ako zjednodusujes zlozene zlomky . .
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$
$\frac{\frac{sinx}{cos x}}{2\cdot x}=\frac{\frac{sinx}{cos x}}{\frac{2\cdot x}{1}}=\frac{sin x}{cosx \cdot 2\cdot x}$

Inak ako si sa dostal k tomu $tg(x)/2x$ ?

Myslim, ze ten priklad by siel aj jednoduchsie
$\lim_{x\to0}\frac{\ln(cosx)}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\ln(cos x)}{cos x-1}\cdot \frac{cosx-1}{x^2}=1\cdot -\frac{1}{2}$

$\lim_{x\to0}\frac{1-cosx}{x^2}=1/2$ Bola aspon u nas tiez tabukova limita

edit: chybka s minusom