Matematické Fórum

crank139 · 01. 02. 2014 17:04

Zdravím, ako na tuto nerovnicu? keďže je tam druhá mocnina neviem ako na to, potreboval by som vlastne celý postup keďže neviem čo s tou jedničkou pravo. dik
$\frac{1-2k}{k^{2}-1}<1$

hradecek · 01. 02. 2014 17:10

↑ crank139:
Možno previesť na druhú stranu, a dať na spoločný menovateľ $k^2-1$

Abbysek · 01. 02. 2014 17:43

1. prehodíš na ľavo a dáš to na spoločného menovateľa: $\frac{1-2k-k^2+1}{k^2-1}\le 0$ .

Určíš nulové body z kvadratickej funkcie a z menovateľa (1,-1) a určíš intervalz:

crank139 · 01. 02. 2014 18:29

ake tam budú nulové body? keďze je tam druhá mocnina tak si niesom istý čo mam v takomto prípade urobiť, čo sa týka čitateľa tak to mám normálne sčitať?

Abbysek

$\frac{1-2k-k^2+1}{k^2-1}\le 0$

Upravíme do tvaru: $\frac{-k^2-2k+2}{(k-1)(k+1)}\le 0$
Vynásobíme -1: $\frac{k^2+2k-2}{(k-1)(k+1)}\ge 0$ /otocime znak nerovnosti, pretoze nasobime zapornym cislom/

Pomocou diskriminantu vycitame, ze korene z kvadratickej rovnice su -2,73 a 0,7 a korene z menovateľa sú 1 a -1 (pozor, podmienka je, že K sa nesmie rovnať číslu 1 a -1 (otvorené intervaly)

Dáme to spoločne na os:

Výsledkom je interval: $(-\infty ;-2.73>\cup (-1;0.7>\cup (1;\infty )$

crank139 · 01. 02. 2014 21:00

a keby som s tej rovnice odobral jednotka, čiže
$\frac{1-2k}{k^{2}-1}<0$
ako by som to rozlozil? robim to podľa týchto vzorcov no nebol tam uvedený príklad kde sú v menovateli mocniny,
http://www.youtube.com/watch?v=bfh8EUrJSu8
daj si trebars 1:30 tam hneď uvidíš čo mám na mysli, keby tam bolo obyčajné k-1 tak viem čo s celým príkladom ale keď roznásobim ten menovateľ tak nie. dik

gadgetka · 01. 02. 2014 21:21

$\frac{1-2k}{(k-1)(k+1)}<0$

crank139 · 01. 02. 2014 21:24

myslel som ako to mám rozpočitávať, viď na tom videu čas 1:30 ten roklad za tou žltou jedničkou

gadgetka

Jednodušší je to řešit pomocí číselné osy a nulových bodů:
$\frac{1-2k}{(k-1)(k+1)}<0$
nulové body: $-1;\enspace \frac 12;\enspace 1$

Naneseš na osu nulové body, dostaneš tak 4 intervaly:
$(-\infty; -1)\enspace $-1; \frac 12$\enspace $\frac 12; 1$\enspace (1; \infty)$

Do nerovnice dosadíš například nulu ( ta leží v druhém intervalu). Celý zlomek ti vyjde záporný. Čili v druhém intervalu se nerovnice chová záporně, v prvním kladně, ve třetím též kladně a ve čtvrtém záporně. Zlomek má být menší než nula, vybíráš tedy ty intervaly, ve kterých máš napsáno mínus.
Řešením je tedy:
$$-1; \frac 12$\cup (1; \infty)$

crank139 · 01. 02. 2014 21:39

ja práve viem tento spôsob len neviem ten prvý a chcem radšej obidva spôsoby, len by mi stačila jedna ukážka a ja už sa od toho budem vedieť odraziť

gadgetka · 01. 02. 2014 21:53

$\frac{1-2k}{(k-1)(k+1)}<0$

Kdy je zlomek menší než nula?
Buď je čitatel menší než nula a jmenovatel větší než nula, nebo naopak, čitatel větší než nula a jmenovatel menší než nula, čili může nastat:

$1-2k<0\enspace \wedge (k-1)(k+1)>0\\ \vee\\ 1-2k>0\enspace \wedge (k-1)(k+1)<0$

a řešíš:
$k>\frac 12\enspace\wedge\enspace k\in (-\infty; -1)\cup (1; \infty)\Rightarrow k\in (1; \infty)$
$\vee$
$k<\frac 12\enspace \wedge \enspace k\in (-1; 1)\Rightarrow k\in (-1; \frac 12)$

Řešení:
$k\in $-1; \frac 12$\cup (1; \infty)$

crank139 · 01. 02. 2014 22:03

$1-2k<0\enspace \wedge (k-1)(k+1)>0\\ \vee\\ 1-2k>0\enspace \wedge (k-1)(k+1)<0$
presne s týmto som nevedel že čo,
z vrchného ľava strana
$k>\frac{1}{2}$ a tu pravu stranu už neviem ako, vidím že to tam máš ale neviem ako si ku tomu prišla keďže sa to už nerieši týmto istým spôsobom ako ľava strana.

crank139 · 01. 02. 2014 22:06

jaaaaj ono sa to násobiť vôbec nemááá že? ok už rozumiem :)

gadgetka · 01. 02. 2014 22:15

Pravá strana je řešena pomocí nulových bodů nebo ji můžeš zase rozložit stylem: Kdy je součin větší než nula?
Buď
$(k-1)>0\enspace \wedge \enspace (k+1)>0\\ \vee\\ (k-1)<0\enspace \wedge \enspace (k+1)<0$

A řešíš:
$k>1\enspace \wedge \enspace k>-1\Rightarrow k>1$
$\vee$
$k<1\enspace \wedge \enspace k<-1\Rightarrow k<-1$

Řešením:
$k\in (-\infty; -1)\cup (1; \infty)$

crank139

takže zápis obidvoch strán by bol takýto?
$k>\frac{1}{2} \wedge k<1 \wedge k<-1 \vee k<\frac{1}{2}k>1 \wedge k>-1$
ale tu zas neviem ako s toho urobiť prienik keďže ľavá strana nemá žiadne spoločné body

gadgetka · 02. 02. 2014 13:50

$k>\frac{1}{2} \wedge k<1 \wedge k<-1 \vee k>\frac{1}{2}\wedge k>1 \wedge k>-1$
$\vee$
$k<\frac{1}{2} \wedge k<1 \wedge k>-1 \vee k<\frac{1}{2}\wedge k>1 \wedge k<-1$

crank139 · 09. 02. 2014 11:41

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/42377_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

akou úpravou sa dostali ku konečnej nerovnici? vytkýnanim? akým postupom? vďaka

gadgetka · 09. 02. 2014 11:52

Ano, vytknutím (x+5)
$(x+5)(x+2-6+x)<0\\ (x+5)(2x-4)<0\\ 2(x+5)(x-2)<0$

crank139 · 09. 02. 2014 12:25

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/44751_Bez-n%25C3%25A1zvu.jpg
takže podstate nerovnice rozumiem, jediné čo mi vŕta hlavou je že neviem ako a kedy označovať tie nulové body, neviem kedy a kde priraďovaťakú zátvorku v intervale,v krúžku hore je interval otvoreny z oboch strán no do vysledku ho už uzavreli z jednej strany neivem zjakehho dôvodu, pretože keby to nezmenili tak výsledok by bol odpoveď C, vysvetlíte mi niekto ako to je? vďaka vopred

janca361 · 09. 02. 2014 12:50

↑ crank139:
No jejich řešení je dost divné. Oni tu jedničku nechtějí dávat do svou intervalů.
Řešením rovnice je interval $\langle1, 8)$ , to znamená, že 1 tam patří, 8 ne.
Přirozená čísla v tomto intervalu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (celkem 7 -> D)

janca361 · 09. 02. 2014 12:55

Já bych řešila:
$\frac{x-1}{x-8}\ge 0$
$x \neq 8$
Nulové body: 1 (může nastat) a 8 (nemůže nastat!)

Rozdělím číselnou osu a dosadím vždy jednu hodnotu z intervalu a dostanu znaménka:
----1----(8)---
- + -

Hledám kde je výraz větší než nula, tedy jde je +, proto $\langle 1;8)$

Pak to chce vědět, jak je to s intervaly $\langle x,y\rangle$ - $x$ a $y$ tam patří, $(a,b)$ - $a$ a $b$ tam nepatří. A co jsou to přirozená čísla (tady není problém, občas, ale může být problém s nulou a zápornými čísly)

crank139 · 09. 02. 2014 13:43

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/49760_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg
ako je možné že takýmto spôsobom upravili menovateľa? veď je to nerovnica a takto sa to robí vo výrazoch nie? dik za odpoveď

janca361 · 09. 02. 2014 13:55

↑ crank139:
Protože vlevo máš výraz.

crank139 · 09. 02. 2014 14:12

ale veď je tam znamienko nerovnosti tak to stoho automatický robí nerovnicu či nie?

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2014 17:04

Lineárna nerovnica

#2 01. 02. 2014 17:10

Re: Lineárna nerovnica

#3 01. 02. 2014 17:43

Re: Lineárna nerovnica

#4 01. 02. 2014 18:29

Re: Lineárna nerovnica

#5 01. 02. 2014 18:46 Příspěvek uživatele Abbysek byl skryt uživatelem Abbysek. Důvod: nepotrebne

#6 01. 02. 2014 18:58 — Editoval Abbysek (01. 02. 2014 19:00)

Re: Lineárna nerovnica

#7 01. 02. 2014 21:00

Re: Lineárna nerovnica

#8 01. 02. 2014 21:21

Re: Lineárna nerovnica

#9 01. 02. 2014 21:24

Re: Lineárna nerovnica

#10 01. 02. 2014 21:35 — Editoval gadgetka (01. 02. 2014 21:35)

Re: Lineárna nerovnica

#11 01. 02. 2014 21:39

Re: Lineárna nerovnica

#12 01. 02. 2014 21:53

Re: Lineárna nerovnica

#13 01. 02. 2014 22:03

Re: Lineárna nerovnica

#14 01. 02. 2014 22:06

Re: Lineárna nerovnica

#15 01. 02. 2014 22:15

Re: Lineárna nerovnica

#16 02. 02. 2014 09:19 — Editoval crank139 (02. 02. 2014 09:30)

Re: Lineárna nerovnica

#17 02. 02. 2014 13:50

Re: Lineárna nerovnica

#18 09. 02. 2014 11:41

Re: Lineárna nerovnica

#19 09. 02. 2014 11:52

Re: Lineárna nerovnica

#20 09. 02. 2014 12:25

Re: Lineárna nerovnica

#21 09. 02. 2014 12:50

Re: Lineárna nerovnica

#22 09. 02. 2014 12:55

Re: Lineárna nerovnica

#23 09. 02. 2014 13:43

Re: Lineárna nerovnica

#24 09. 02. 2014 13:55

Re: Lineárna nerovnica

#25 09. 02. 2014 14:12

Re: Lineárna nerovnica

Zápatí