Matematické Fórum

PanTau · 01. 02. 2014 18:46

Ahoj, mohl by mi prosím někdo říct, kam jen tak zmizelo $x^{2}$ ? Děkuji za radu.

vanok · 01. 02. 2014 18:58

Ahoj ↑ PanTau:,
Ak polozis $u=x^3$
tak $du= 3x^2dx$ .

À to je vsetko.

PanTau · 01. 02. 2014 19:04

↑ vanok:

Takže mě to $x^{2}$ tedy ,,nezajímá,,?

vanok · 01. 02. 2014 19:17

No zmizne v tej substitucii.

kajzlik · 01. 02. 2014 19:33

Ahoj,

proste dosadis
$dx = \frac {du}{3x^2}$
a hezky se ti to požere.

PanTau · 01. 02. 2014 20:11

↑ kajzlik:

Kdybych to rozepsal, bylo by to takhle?:

$\int_{}^{}x^{2}cos(x^{3}) dx$

$|u=x^{3}|$
$|du=3x^{2}dx|$ (NEJDE ZDE O ABSOLUTNÍ HODNOTU - jen jsem chtěl demonstrovat tabulku)

$dx=\frac{du}{3x^{2}}$

$\int_{}^{}x^{2}cos(u)\frac{du}{3x^{2}}$

$\int_{}^{}x^{2}cos(u)\frac{du}{3x^{2}}$

Je tomu tak?

vanok · 01. 02. 2014 20:30 — Editoval vanok (01. 02. 2014 20:34)

Po zjednoduseni ano.
Poznamka : ak si nevidis tu substituciu, co si chcel overit, mozes este z druheho integralu sa vratit k prvemu.
No vsak pri riesene cviceni sa ide o prveho ku druhemu, co zjednodusi vyraz na vypocet inegralu.

PanTau · 02. 02. 2014 10:08 — Editoval PanTau (02. 02. 2014 10:09)

Děkuji, mohl bys mi prosím ještě zkontrolovat následující:

$\int_{}^{}\frac{1}{1+x^{4}}$
Je vidět, že se to podobá tabulkovému integrálu a proto jsem zvolil substituci

$\int_{}^{}\frac{1}{1+(x^{2})^{2}}$

$t =x^{2}$
$dt =2x^{1}$

$=\frac{1}{2}arctg(x^{2})+c$

Ale wolfram píše úplnou blbost Odkaz

JohnPeca18 · 02. 02. 2014 10:15

taku substituciu nemozes pouzit. Musel by si tam niekde mat x. Vidis, ze sa Ti to $2x^1$ nema s cim vykratit.
Tu sa musi pouzit metod rozlozenia na parcialne zlomky. A je to dost babračka.Ten vysledok s wolphramu je dobrý.

Jj · 02. 02. 2014 10:25 — Editoval Jj (02. 02. 2014 10:29)

↑ PanTau:

Dobrý den.
Nevím proč, ale řada tazetelů si nezkontroluje správnost integrace jednoduše derivací výsledku:

$\frac{d(\frac{1}{2}arctg(x^{2})+c)}{dx}=\frac12\cdot\frac{2x}{1+x^4}\not=\frac{1}{1+x^{4}}$

a je hned jasné, že jde o chybu v integraci.

gladiator01

↑ PanTau:
Myslím, že jsi nepochopil jak funguje tenhle typ substituce (pokud se pletu tak sory).:
Jako substituovaný výraz si vybereme tu část jejíž derivace se tam také nachází.

jiný příklad

V tvém příkladě nikde není derivace x^2, proto ji nemůžeš použít jak píšou ostatní. Musel by jsi mít v čitateli X a ne 1.

Pokud si nevýš rady s postupem derivace, integrace, ... tak můžeš také použít MAW

JohnPeca18

Ešte by som doplnil, že substitucna metoda vychadza z derivovania zloženej funkcie.
$[f(g(x))]'=g'(x)f'(g(x))$
Po integraci oboch stran
$f(g(x))=\int_{}^{}g'(x)f'(g(x))dx$

V substituci tak vyberame $t=g(x)$ a funguje to vtedy ked je tam v sucine $g'(x)$
takze
$\int_{}^{}g'(x)f'(g(x))dx=\int_{}^{}f'(t)dt=f(t)=f(g(x))$

PanTau · 02. 02. 2014 20:16

Děkuji všem za rady, již by mi to mělo být jasné, ale to ukáže až praxe :-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2014 18:46

Kam zmizelo x v substituci - integral

#2 01. 02. 2014 18:58

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#3 01. 02. 2014 19:04

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#4 01. 02. 2014 19:17

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#5 01. 02. 2014 19:20 Příspěvek uživatele vytautas byl skryt uživatelem vytautas. Důvod: duplicita

#6 01. 02. 2014 19:33

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#7 01. 02. 2014 20:11

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#8 01. 02. 2014 20:30 — Editoval vanok (01. 02. 2014 20:34)

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#9 02. 02. 2014 10:08 — Editoval PanTau (02. 02. 2014 10:09)

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#10 02. 02. 2014 10:15

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#11 02. 02. 2014 10:25 — Editoval Jj (02. 02. 2014 10:29)

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#12 02. 02. 2014 13:12 — Editoval gladiator01 (02. 02. 2014 13:21)

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#13 02. 02. 2014 13:39 — Editoval JohnPeca18 (02. 02. 2014 13:44)

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

#14 02. 02. 2014 20:16

Re: Kam zmizelo x v substituci - integral

Zápatí