Matematické Fórum

Abbysek · 02. 02. 2014 15:10

Zdravím,

mám problém s týmto príkladom: https://www.dropbox.com/s/9w93c5bt09uat … .08.34.jpg

Bolo by veľmi dobré ak by mi niekto mohol vysvetliť postup v tejot úlohe.

Ďakujem

gadgetka

Spočítáš obvod malé půlkružnice plus dvakrát délka ramen rovnoramenného lichoběžníku s výškou 20 cm+ obvod velké půlkružnice a mělo by to vyjít.

Abbysek · 02. 02. 2014 15:27

Nemôžeš mi to nakresliť prosím ťa, nevyznám sa v tom :(

gadgetka · 02. 02. 2014 15:31

Nakreslím... ;)

gadgetka

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/68833_graf_593.png

$\triangle AS_1B \sim \triangle AS_2C$
$\frac{|AS_1|}{4}=\frac{|AS_2|}{14}$
$\frac{|AS_1|}{4}=\frac{|AS_1|+20}{14}$
$14|AS_1|=4|AS_1|+80$
$10|AS_1|=80\Rightarrow |AS_1|=8\enspace \text{cm}$
$|AB|=\sqrt{|AS_1|^2-|BS_1|^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt 3\enspace \text{cm}$

$\frac{|AB|}{|AS_1|}=\frac{|AC|}{|AS_2|}$
$\frac{4\sqrt 3}{8}=\frac{|AC|}{28}\Rightarrow |AC|=14\sqrt 3\enspace \text{cm}$

$|BC|=|AC|-|AB|=10\sqrt 3\enspace \text{cm}$

$|\sphericalangle AS_1B|=|\sphericalangle AS_2C|=\alpha$
$\cos{\alpha}=\frac 48\Rightarrow \alpha=60^{\circ}$

Délka malého oblouku:
$\frac{2\pi \cdot 4}{2\pi}\cdot \frac{4\pi}{3}=\frac{16\pi}{3}$

Délka velkého oblouku:
$\frac{2\pi \cdot 14}{2\pi}\cdot \frac{4\pi}{3}=\frac{56}{3}$

Délka převodového pásu:
$2\cdot 10\sqrt 3+\frac{16\pi}{3} + \frac{56\pi}{3}=(20\sqrt 3+24\pi) \enspace \text{cm}$