Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 02. 2014 16:01
Analytická geometrie
Dobrý den potřeboval bych poradit ohledně příkladu k maturitě .
Zadání : Střed čtverce je v bodě S [1,1] a jeden vrchol je bod C[4, -3].
a) Vypočtěte souřadnice zbývajících vrcholů tohoto čtverce.
Postupoval jsem následovně : je jasné, že bod C je vzdálený na x-ové souřadnicy o 3 a na y-ové o 4
...vektor s = SC = (3, -4) a pak jsem si vypočítal vzdálenost toho vektoru od S k bodu C pomocí pythagorovy věty. Ale nevím jestli tenhle postup k něčemu vede.
Předem děkuji za jakoukoliv radu.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)
#2 02. 02. 2014 16:08
- janca361
- .
- Příspěvky: 3284
Re: Analytická geometrie
↑ lukas12:
Uvědomila bych si fakt, že všechny body jsou od středu stejně daleko, dále, že jeden bod (A) leží na stejné přímce (SC) jako bod C a body B a D leží na přímce kolmé na přímku AC resp. SC.
Offline
#3 02. 02. 2014 16:15 — Editoval gadgetka (02. 02. 2014 16:25)
Re: Analytická geometrie
![$A[\frac{a_1+4}{2}=1; \frac{a_2-3}{2}=1]$](/mathtex/61/6183a99a67dc24970101105586b894c0.gif "kopírovat do textarea")
Směrový vektor SC =(3; -4), směrový vektor SA=(-3; 4), o dalších vektorech platí:
směrový vektor SB =(-4; -3), směrový vektor SD=(4; 3)
Určení souřadnic vrcholů je pak už jednoduchá záležitost... ;)
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#4 02. 02. 2014 16:16 — Editoval smatel (02. 02. 2014 16:18)
Re: Analytická geometrie
Ahoj,
ty jsi vypočítal polovinu velikosti uhlopříčky čtverce. Určitě by ji šlo využít - napsat si rovnice přímek uhlopříček a pak na nich hledat body, které mají od bodu S nalezenou vzdálenost, atp.
Jednodušeji lze použít vektory samotné.
Do bodu A se dostaneme tak, že se posuneme z bodu S o záporně vzatý vektor 
. Tedy
Nyní potřebujeme dostat ještě body B,D. Uhlopříčky jsou ve čtverci na sebe kolmé a půlí se. Vektory, kterými se dostanu z bodu S do hledaných vrcholů jsou tedy vektory kolmé k a které jsou stejné velikosti. Jeden z vektoru získám tak, že prohodím souřadnice a u jedné změním znaménko (pomůcka vycházející z nulového skalárního součinu). Druhý bude jeho opačným vektorem.
Body B,D pak určím tak, že vyjdu z bodu S a posunu se příslušným vektorem do hledaného bodu.
Offline