Matematické Fórum

fbaldik · 03. 02. 2014 18:09

Dobrý den, potřeboval bych poradit s řešením následující nerovnice v R.
Zadání:
v R řešte:
$(x^{2}-x-1)\cdot (x^{2}-x-7)<-5$

Já sám jsem se pokoušel řešit to tak, že jsem závorky roznásobil (nejsou rozložitelné pomocí Viétových vzorců) a doufál že po anulování nerovnice to půjde nějak rozložit na součin, ale vyšlo z toho něco takového:

$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12<0$

A s tím už si opravdu nevím rady. Napadly mne tři možnosti (ale asi ani jedna nebudé srpávná). 1. hned na začátku provést substituci -5=0. 2. Vyřešit Každou závorku zvlášť pomocí diskriminantu. 3. vyřešit rovnici 4. stupně.

Předem děkuji za pomoc
P.S.: chtěl jsem to řešit metodou nulových bodů
P.P.S.: Řešení je:
$(-2;-1)\cup (2;3)$

janca361 · 03. 02. 2014 18:23

↑ fbaldik:
Pokud se na nerovnici $(x^{2}-x-1)\cdot (x^{2}-x-7)<-5$ podíváš detailněji, zjistíš, že by šla použít substituce $y=x^2-x$

zdenek1 · 03. 02. 2014 19:36

↑ fbaldik:
můžeš použít substituci od ↑ janca361: (možná jestě lepší je $y=x^2-x-1$ )

nebo rozložit na součin
stačí si všimnout, že dosazením $x=-1$ dostáváš kořen (otestovat $\pm1$ se hodí vždy).
po vydělení zjistíš, že
$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=(x+1)(x^3-3x^2-4x+12)$
a druhá závorka už je snadná
$=(x+1)[x^2(x-3)-4(x-3)]=(x+1)(x^2-4)(x-3)$

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2014 18:09

Nerovnice v součinovém tvaru

#2 03. 02. 2014 18:13 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

#3 03. 02. 2014 18:23

Re: Nerovnice v součinovém tvaru

#4 03. 02. 2014 19:36

Re: Nerovnice v součinovém tvaru

Zápatí