Matematické Fórum

semik · 01. 03. 2009 20:32

Potřeboval bych poradit s příkladem. Jde o matematickou indukci, jež nesnáším:
Dokažte pomocí MI, že pro každé celé kladné číslo n větší nebo rovné dvěma je $2^n>n+1$ .

Kondr · 01. 03. 2009 22:03

Bázový krok: pro dvojku to platí.
Indukční krok: předpokládejme, že to platí pro n=k a dokažme to pro n=k+1.
Máme $2^{k+1}=2^k+2^k$ . Podle indukčního předpokladu tedy $2^{k+1}=2^k+2^k>(k+1)+(k+1)$ . Protože k>1, máme
$2^{k+1}>(k+1)+(k+1)>2+(k+1)>k+2$ . Tímto je tvrzení indukcí dokázáno.

semik · 01. 03. 2009 22:17

$2^k+2^k>(k+1)+(k+1)$ Jak jsi na tohle přišel ?

Kondr · 01. 03. 2009 23:59

↑ semik:Předpokládáme, že tvrzení platí pro n=k. Za n můžeme do zadané nerovnosti klidně k dosadit a vyjde nám $2^k>k+1$ . Tuhle nerovnost sečteme samu se sebou, což lze.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2009 20:32

Důkaz mat. indukcí

#2 01. 03. 2009 22:03

Re: Důkaz mat. indukcí

#3 01. 03. 2009 22:17

Re: Důkaz mat. indukcí

#4 01. 03. 2009 23:59

Re: Důkaz mat. indukcí

Zápatí