Matematické Fórum

šidlo · 05. 02. 2014 08:59

Prosím o radu
$\lim_{n\to\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{9}{10^{k}}$

šidlo · 05. 02. 2014 09:22

↑ kajzlik:
Vůbec nevím, jak se to počítá $\frac{a_{k+1}}{a_{k}}=\frac{1}{10}$

jarrro · 05. 02. 2014 09:25

je to súčet nekonečného geometrického radu

kajzlik

Heh tak usilovne jsem klikal az jsem omylem skryl svuj prispevek xD

Ackoliv si teda nejsem upne jist co znamena ten zapis co jsi uvedl, pravdepodobne mas urcit zda rada konverguje / diverguje.
Pouzijes limitni podilove kriterium jak jsi napsal.
$\lim_{k\to \infty} \frac {a_{k+1}}{a_k} =l$
Rada pak konverguje pokud $l<1$
Pokud jsem ale takhle rano jeste pomalejsi a jde ti o urceni souctu, pak se vyjde z toho ze je to geometricka rada( a jde to pouzit i pro urceni konvergence btw).

šidlo · 05. 02. 2014 09:42 — Editoval šidlo (05. 02. 2014 09:42)

Je to dobře
$\lim_{n\to\infty }\sum_{k=1}^{n}9*(\frac{1}{10})^{k}=\lim_{n\to\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{9*0,1}{1-0,1}=1$

jarrro · 05. 02. 2014 09:55 — Editoval jarrro (05. 02. 2014 10:03)

výslebok je dobre ,ale obidve rovnosti sú nezmysel
buď píš
$\lim_{n\to\infty }{\sum_{k=1}^{n}{9\cdot$\frac{1}{10}$^{k}}}=\frac{9\cdot 0,1}{1-0,1}=1$
alebo
$\lim_{n\to\infty }\sum_{k=1}^{n}9\cdot$\frac{1}{10}$^{k}=\lim_{n\to\infty }{\frac{0,9\cdot$1-0,1^n$}{1-0,1}}=1$

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2014 08:59

Limita sumy

#2 05. 02. 2014 09:11 Příspěvek uživatele kajzlik byl skryt uživatelem kajzlik.

#3 05. 02. 2014 09:22

Re: Limita sumy

#4 05. 02. 2014 09:25

Re: Limita sumy

#5 05. 02. 2014 09:26 — Editoval kajzlik (05. 02. 2014 09:33)

Re: Limita sumy

#6 05. 02. 2014 09:42 — Editoval šidlo (05. 02. 2014 09:42)

Re: Limita sumy

#7 05. 02. 2014 09:55 — Editoval jarrro (05. 02. 2014 10:03)

Re: Limita sumy

Zápatí