Matematické Fórum

H:-)nZ1 · 02. 03. 2009 20:20

Cau, potreboval bych vyresit ulohu:
f(x)=3 odmocnina (2x-6), zjistete zda funkce f zobrazi interval <1,2> do sebe, tedy jestli plati f(<1,2>) je podmnozinou <1,2>.

Jediny co me napadlo, tak dosazovat do funkce hodnoty od 1 do 2 po nejakem kroku, popr nakreslit graf(napr v maplu). Vim, ze odpoved je, ze nezobrazi,ale potreboval bych najit nejaky jiny,alegantnejsi reseni!

perdy · 02. 03. 2009 20:45

Ahoj,

funkcia $g:x\mapsto 2x-6$ je monotónna a spojitá, preto zobrazí interval $<1,2>$ na interval $<g(1),g(2)> = <-4,-2>$ .
Podobne funkcia $f:x\mapsto \sqrt[3]x$ je monotónna a spojitá. A už by malo byť vidieť, že to nejde.

H:-)nZ1 · 02. 03. 2009 23:09

Jojo, ono to je videt, problem je, ze to potrebuju nejak rozumne spracovat,dokazat!

Pavel Brožek · 02. 03. 2009 23:29

↑ H:-)nZ1:

perdy ti vlastně řekl, jak určit obor hodnot funkce definované na [1,2]. Pokud obor hodnot nebude podmnožinou [1,2], tak... už snad domyslíš sám.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2009 20:20

Zobrazeni funkce do intervalu

#2 02. 03. 2009 20:45

Re: Zobrazeni funkce do intervalu

#3 02. 03. 2009 23:09

Re: Zobrazeni funkce do intervalu

#4 02. 03. 2009 23:29

Re: Zobrazeni funkce do intervalu

Zápatí