Matematické Fórum

fyzika · 07. 02. 2014 12:51

Najdi hodnoty parametrov $a$ , $b$ , aby funkcia $f(x)=ax^3+bx^2$ mala v bode $[x_0,y_0]=[1,3]$ inflexny bod

Funkciu som dvakrat zderivoval a dosadil bod $[1,3]$ ako aj do zadania

a riesil som sustavu $3=a+b$
$3=6a+2b$

vyslo mi $a=-\frac 34$ $b=\frac {15} {4}$

Je teda postup spravny ?

vanok · 07. 02. 2014 13:25

Bod $[1,3]$ je na krivke.
A to je dobre v texte vyjadrene.
No vsak zvysok nema zmysel.

Pripomen nam, prosim, ako je definovany inflexny bod.

fyzika · 07. 02. 2014 15:52

↑ vanok: //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/84592_inf.png

vanok · 07. 02. 2014 16:02

$3=6a+2b$ ? Cize tu nemozes mat 3, ale skor 0.

fyzika · 07. 02. 2014 16:07

↑ vanok:prave som si to vsimol

fyzika · 07. 02. 2014 16:13 — Editoval fyzika (08. 02. 2014 11:57)

$3=a+b$
$0=6a+2b$
$a=-\frac 32$ $b=\frac {9} {2}$

uz je to snad ok ? :)

Rumburak

Aby bod $[1,3]$ ležel na grafu funkce $f$ , musí být $f(1) = 3$ , čemuž odpovídá Tebou uvedená rovnice $a+b = 3$ .
Odtud $b =3-a$ , což bych dosadil do předpisu funkce $f$ , tedy

$f(x)=ax^3+(3-a)x^2$ , $f''(x)=6ax + 2(3-a)$ , $f''(1)=6a + 2(3-a) = 0$

atd.

EDIT. Tvoje poslední soustava je správně, tedy snad i její řešení.