Matematické Fórum

Mildas · 07. 02. 2014 20:11

Počet všech celých čísel x, která splňují uvedenou nerovnici, je roven ?

Netuším, jak to rychle a efektivně vyřešit. Zkoušel jsem spoustu způsobů, ale vždy jsem se dostal k rovnici s s $x^{3}$ , kterého jsem se přes vytýkání/krácení a kdovíco nemohl zbavit, takže jsem tím skončil.

gadgetka

1. $x\in (-\infty; 2\rangle$
$2x+3+\frac{1}{2-x}\ge x^2+\frac{1}{2-x}$
$\frac{4x-2x^2+6-3x+1}{2-x}\ge \frac{2x^2-x^3+1}{2-x}$

nebo
$\frac{(2x+3)(2-x)+1}{2-x}\ge \frac{x^2(2-x)+1}{2-x}$
$\frac{(2-x)(x^2-2x-3)}{2-x}\le 0$

2. $x\in \langle 2; \infty)$
$2x+3+\frac{1}{x-2}\ge x^2+\frac{1}{x-2}$
$\frac{(2x+3)(x-2)+1}{x-2}\ge \frac{x^2(x-2)+1}{x-2}$
$\frac{(x-2)(x^2-2x-3)}{x-2}\le 0$

jelena · 07. 02. 2014 22:11

↑ Mildas:

Zdravím,

v zadání sice jsou 2 absolutní hodnoty, ale jsou stejné nalevo a napravo v nerovnici, jelikož platí $|2-x|=|x-2|$ . Tak se podaří řešení hodně zrychlit (+ pozor na def. obor) - je vidět jak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2014 20:11

Nerovnice se 2 abs. hotnotama

#2 07. 02. 2014 20:38 — Editoval gadgetka (07. 02. 2014 20:41)

Re: Nerovnice se 2 abs. hotnotama

#3 07. 02. 2014 22:11

Re: Nerovnice se 2 abs. hotnotama

Zápatí