Matematické Fórum

petrklic5 · 08. 02. 2014 11:47

Ahoj, nevěděl by někdo jak na tento příklad ? děkuji

Najdetě souřadnici $Z_{T}$ těžiště homogenní křivky $C$ , která je dána rovnicemi:
$2x^{2}+z^{2}=2$ $y=x$ $z\ge 0$
jestliže víme, že její délka je $\sqrt{2}\pi$

výsledek by měl být $Z_{T}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi }$

vanok · 08. 02. 2014 15:22

Ahoj ↑ petrklic5:,
Tu je vzorec co mozes pouzit
http://www.google.fr/search?q=centre+gr … 5JpMOwM%3A

Jj · 08. 02. 2014 15:28 — Editoval Jj (08. 02. 2014 15:29)

↑ petrklic5:

Dobrý den,
řekl bych, že bude vhodné užít parametrizaci křivky:

$x = sint, y = sint \Rightarrow z = \sqrt{2-2sin^2t}=\sqrt{2}cost$ , 0 <= t <= T

Horní hranici parametru t = T určíme pomocí dané délky L křivky:
$L=\int_{0}^{T}\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2}dt=\int_{0}^{T}\sqrt{cos^2t+cos^2t+2sin^2t}dt=\int_{0}^{T}\sqrt{2}dt=$
$\sqrt{2}[t]_{0}^{T}=T=\sqrt{2}\pi$

Takže jsou dány parametrické rovnice křivky:

$x = sint, y = sint, z = \sqrt{2}cost$ pro $t\epsilon <0,\sqrt{2}\pi >$

Takže jen dosadit do vzorečků pro výpočet polohy těžiště.

Edit: Opožděná reakce, ale nechám.

vanok · 08. 02. 2014 15:41

Ahoj ↑ Jj:,
Dobre si to doplnil.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2014 11:47

křivkové integrály - těžiště křivky

#2 08. 02. 2014 15:22

Re: křivkové integrály - těžiště křivky

#3 08. 02. 2014 15:28 — Editoval Jj (08. 02. 2014 15:29)

Re: křivkové integrály - těžiště křivky

#4 08. 02. 2014 15:41

Re: křivkové integrály - těžiště křivky

#5 08. 02. 2014 16:32 Příspěvek uživatele petrklic5 byl skryt uživatelem petrklic5. Důvod: už vím

Zápatí