Matematické Fórum

mrs.kleer · 09. 02. 2014 15:39

Dobrý den, potřebovala bych pomoc s jedním příkladem. Jak ho mám zderivovat? Děkuji :)

$y =ln \frac{\sqrt{1 + x}- \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}+\sqrt{1 -x}}+2arc\text{tg}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

gadgetka · 09. 02. 2014 16:25

Upravila bych argument:
$\frac{\sqrt{1 + x}- \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}+\sqrt{1 -x}}\cdot \frac{\sqrt{1 + x}-\sqrt{1 -x}}{\sqrt{1 + x}-\sqrt{1 -x}}=\frac{1+x-2\sqrt{1-x^2}+1-x}{1+x-1+x}=\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x}$

$y=\ln{$\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x}$}+2\arctan{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}$

a dál bych postupovala podle pravidel derivování...

mrs.kleer · 09. 02. 2014 16:35

Děkuji. A derivaci výrazu $2arctg\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ udělám jak, prosím?

gladiator01 · 09. 02. 2014 17:01

↑ mrs.kleer:

A derivaci výrazu $2arctg\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

Jednoduše: použiješ pravidla pro složenou funkci a podíl
$2\color{red}arctg\color{blue}\sqrt{\color{black}\frac{1-x}{1+x}}$

mrs.kleer · 09. 02. 2014 17:04

A nemohla byste mi to prosím ukázat na to příkladu?

gadgetka · 09. 02. 2014 18:05

$$2\arctan{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}$^{\prime}=2\cdot \frac{1}{1+$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$^2}\cdot $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$^{\prime}=2\cdot \frac{1}{1+\frac{1-x}{1+x}}\cdot \frac 12\cdot ${\frac{1-x}{1+x}}$^{-\frac 12}\cdot ${\frac{1-x}{1+x}}$^{\prime}=$
$=\frac{1}{\frac{2}{1+x}}\cdot $\frac{1+x}{1-x}$^{\frac 12}\cdot ${\frac{-(1+x)-(1-x)}{(1+x)^2}}$=\frac{(1+x)\sqrt{1+x}}{2\sqrt{1-x}}\cdot \frac{-2}{(1+x)^2}=-\frac{\sqrt{1+x}}{(1+x)\cdot \sqrt{1-x}}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

mrs.kleer · 09. 02. 2014 19:20

Děkuji moc :) A počítala jste to celé? Stále mi nějak nevychází výsledek :(

gadgetka · 09. 02. 2014 19:29

Ne, jen ten arkus...

mrs.kleer · 09. 02. 2014 19:54

A zkusila byste prosím i celý příklad?

gadgetka

$$\ln{\(\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x}$}\)^{\prime}=\frac{1}{\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x}}\cdot $\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x}$^{\prime}=\frac{x}{1-\sqrt{1-x^2}}\cdot \frac{x[-\frac 12\cdot (1-x^2)^{-\frac 12}\cdot -2x]-(1-\sqrt{1-x^2})}{x^2}=$
$=\frac{x}{1-\sqrt{1-x^2}}\cdot \frac{x(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})-1+\sqrt{1-x^2}}{x^2}=\frac{x}{1-\sqrt{1-x^2}}\cdot \frac{\frac{x^2-\sqrt{1-x^2}+1-x^2}{\sqrt{1-x^2}}}{x^2}=$
$=\frac{x}{1-\sqrt{1-x^2}}\cdot \frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2\sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$

mrs.kleer · 09. 02. 2014 20:57

Děkuji mockrát! :)

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2014 15:39

Derivace cyklometrických funkcí

#2 09. 02. 2014 16:25

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#3 09. 02. 2014 16:35

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#4 09. 02. 2014 17:01

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#5 09. 02. 2014 17:04

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#6 09. 02. 2014 18:05

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#7 09. 02. 2014 19:20

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#8 09. 02. 2014 19:29

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#9 09. 02. 2014 19:54

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#10 09. 02. 2014 20:03 — Editoval gadgetka (09. 02. 2014 20:03)

Re: Derivace cyklometrických funkcí

#11 09. 02. 2014 20:57

Re: Derivace cyklometrických funkcí

Zápatí