Matematické Fórum

hroch · 03. 03. 2009 20:59

integral (e^x * (sinx + cosx))

dik za pomoc ... ja se v tom stracim

Marian · 03. 03. 2009 21:21

↑ hroch:
Volíš dvakrát per partes tak, že je $u=\sin x+\cos x$ a $v'=\mathrm{e}^x$ (u prvého per partes) a u druhého per partes obdobně, vzniklá goniometrická funkce bude funkce u a funkce v' zůstane. Dále se pak řeší tento integrál jako neznámá z jisté rovnice. Nejprve propočti to, co sem psal, popř. se ptej, co není jasné. Zbytek pak.

plisna · 03. 03. 2009 21:29 — Editoval plisna (03. 03. 2009 21:30)

prvne $\int \mathrm{e}^x (\sin x + \cos x) \mathrm{d}x = \int \mathrm{e}^x \sin x \,\mathrm{d}x + \int \mathrm{e}^x \cos x \,\mathrm{d}x$ . ukazu reseni prvniho integralu:

$\int \mathrm{e}^x \sin x \,\mathrm{d}x = \begin{vmatrix}u=\mathrm{e}^x & v' = \sin x\nlu'=\mathrm{e}^x & v = \cos x\end{vmatrix}=\mathrm{e}^x \cos x - \int \mathrm{e}^x \cos x \,\mathrm{d}x + C = \begin{vmatrix}u=\mathrm{e}^x & v' = \cos x\nlu'=\mathrm{e}^x & v = -\sin x\end{vmatrix} = \mathrm{e}^x(\sin x + \cos x) - \int \mathrm{e}^x \sin x \,\mathrm{d}x + C$ .

ziskali jsme tedy rovnici $\int \mathrm{e}^x \sin x \,\mathrm{d}x = \mathrm{e}^x(\sin x + \cos x) - \int \mathrm{e}^x \sin x \,\mathrm{d}x + C\nl2 \int \mathrm{e}^x \sin x \,\mathrm{d}x = \mathrm{e}^x(\sin x + \cos x) + C\nl\int \mathrm{e}^x \sin x \,\mathrm{d}x = \frac{\mathrm{e}^x}{2}(\sin x + \cos x) + C$

edit: divam se, ze nez jsem to napsal, tak uz me Marian predbehnul ;)

hroch · 03. 03. 2009 22:04

↑ Marian:

No tohle jsem spočítat dokázal i mi vyšli stejné výsledky jako kolegovi jenom mě není jasné jak se to potom řeší dál když mám spočítané oba integrály tak je potom sečtu ? a to by měl být výsledek ?

plisna · 03. 03. 2009 23:14

je to prekvapive, ze soucet dilcich integralu je resenim puvodniho?

hroch · 03. 03. 2009 23:21

↑ plisna::-d no někdy je možné vše .. díky

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2009 20:59

integral per partes

#2 03. 03. 2009 21:21

Re: integral per partes

#3 03. 03. 2009 21:29 — Editoval plisna (03. 03. 2009 21:30)

Re: integral per partes

#4 03. 03. 2009 22:04

Re: integral per partes

#5 03. 03. 2009 23:14

Re: integral per partes

#6 03. 03. 2009 23:21

Re: integral per partes

Zápatí