Matematické Fórum

ajucha · 14. 02. 2014 17:21

Ahoj, potrebovala bych poradit, jak mám zakreslit funkci: y=sqrt(|4-x^2|). Funkce bez té odmocniny ( y=|4-x^2| ) zakreslit umím, ale jak mi to změní ta odmocnina? Bez té odmocniny prochází graf na ose y bodem 4, kdyz jsem zadala funkce do wolframalpha, tak prochází funkce pod odmocinou na ose y bodem 2 a víc se jakoby zplácne...
Jak ke grafu dospěju? Děkuju moc :)

Arabela · 14. 02. 2014 19:39

Ahoj ↑ ajucha:,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ … %5E2%29%29

zdenek1 · 14. 02. 2014 19:47

↑ ajucha:
$y=\sqrt{|4-x^2|}$
Koukneš na definiční obor a zjistíš, že s tím není problém $D_f=\mathbb R$
Dále je zřejmé, že $y\ge0$

celou rovnici umocníš
$y^2=|4-x^2|$
nyní jsou dvě varianty
a) $x\in\langle-2;2\rangle$ , rovnice přejde na $x^2+y^2=4$ , což je rovnice kružnice se středem v počátku a s poloměrem 2. (platit bude jen její "horní část")
b) $x\in(-\infty;-2\rangle\cup\langle2;\infty)$ , rovnice přejde na $x^2-y^2=4$ , což je rovnice rovnoosé hyperboly se středem v počátku, s asymptotami $y=\pm x$ a hlavní poloosou 2. (a zase jen "horní část")

Celý graf bude vypadat nějak takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/03639_pic.png

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2014 17:21

graf funkce pod odmocninou

#2 14. 02. 2014 19:39

Re: graf funkce pod odmocninou

#3 14. 02. 2014 19:47

Re: graf funkce pod odmocninou

Zápatí