Matematické Fórum

aferon · 16. 02. 2014 10:47

Zdravím, chtěl bych se zeptat, jak by se vypočítal tento příklad. Nevím ani, jak si udělat náčrtek, konkrétně nevím, co znamená A1B1C1. Děkuji.

5) Je dán pravidelná 3boký hranol ABCA1B1C1 s hranou podstavy a a výškou 2a . Bod M je střed hrany AB, bod S je střed stěny ACA1C1. Vypočtěte a) /MC1/ a odchylku MC1 od roviny ABC

b) odchylku přímek MC1 a MS
c) objem a povrch tělesa

janca361 · 16. 02. 2014 10:56

↑ aferon:
A1 je podle mě označení bodu nad A

Spodní podstava je ABC, horní A1B1C1.

smatel · 16. 02. 2014 10:58

Ahoj,
Je-li dán 3 boký hranol $ABCA_1B_1C_1$ , tak je tím zřejmě myšleno, že jedna podstava je dána trojúhelníkem $ABC$ a druhá podstava trojúhelníkem $A_1B_1C_1$ , přičemž vrcholy "na stejné hraně" jsou značeny stejným písmenem.

Je to jako na tomto obrázku, tady je ale místo číselných indexů jedna z podstav značená čárkovanými písmeny.

$http://www.math.muni.cz/~xottova/trojbok1.jpg$

Už je to jasné?

janca361 · 16. 02. 2014 11:01

1)
Řešíš pravoúhlý trojúhelník $CMC_1$ s pravým úhlem u bodu C
$|CC_1|=2a$
$|CM|$ je výška rovnostranného trojúhelníku ABC o straně $a$ (spočítáš z Pythágorovy věty)
$d=|C_1M|$ - dopočítáš z Pythágorovy věty

$\varphi =|\sphericalangle CMC_1|$ - spočítáš pomocí vhodné goniometrické funkce

janca361 · 16. 02. 2014 11:14

2)
Řešíš pravoúhlý trojúhelník SCM s pravým úhlem u vrcholu C.
$|CM|$ - viz 1)
$|CS|=\frac{1}{2}|A_1C|=\sqrt{a^{2}+(2a)^{2}}$

3)
$S=2S_p+S_{pl}$
Podstava: Rovnostranný trojúhelník o délce hrany $a$ .
Plášť: tři stejné obdélníky o délkách stran $a$ a $2a$

$V=S_p \cdot v$
$S_p$ - viz výše
$v=2a$