Matematické Fórum

Lurina · 16. 02. 2014 13:54

Příklad: $cos2x-tgx=\sqrt{3}\cdot cos2x$
Nejspíš bych to řešila přes substituci: $y= cos2x$
Dojdu tedy je tvaru: $y-tgx=\sqrt{3}\cdot y$ a odtud jsem ztracená, protože takovýto tvar neumím vyřešit. Poradíte mi jak se posunout dál?

janca361 · 16. 02. 2014 14:09

↑ Lurina:
Tvojí substitucí dostaneš dvě neznámé, to nejde.
Použij vzorce $\cos 2x$ , ale upravit. Možná se ještě bude hodit $\text{tg} \ x=\frac{\sin x}{\cos x}$

A taky nezapomínej na podmínky, $\cos x \neq 0$ (což je i jasné z definičního oboru tangens)

gadgetka

Ahoj, pokud $\cos{2x}=y$ , pak platí, že $\text{tg}^2x =1-\frac{y}{\cos^2x}$

Lurina · 16. 02. 2014 14:14

Nejsem si jistá jestli mi něco z toho pomohlo se dostat dál. Moc to nechápu, ale děkuji za snahu

gadgetka · 16. 02. 2014 14:27

Myslím si, že v zadání bude někde chyba. To na středoškolskou rovnici nevypadá.

gadgetka · 16. 02. 2014 14:34

Ještě je možnost vyjádření tangens jako:
$|\text{tg}x|=\sqrt{\frac{1-\cos{2x}}{1+\cos{2x}}}$

zdenek1 · 16. 02. 2014 15:37

↑ Lurina:
$\cos2x-\tan x=\sqrt{3}\cdot \cos2x$
$2\cos^2x-1-\tan x=2\sqrt3\cos^2x-\sqrt3$
$2(\sqrt3-1)\cos^2x+\tan x-(\sqrt3-1)=0$

protože platí $\cos^2x=\frac1{1+\tan^2x}$ máme
$\frac{2(\sqrt3-1)}{1+\tan^2x}+\tan x-(\sqrt3-1)=0$
$2(\sqrt3-1)+\tan x+\tan^3 x-(\sqrt3-1)-(\sqrt3-1)\tan^2x=0$
$\tan^3x-(\sqrt3-1)\tan^2x+\tan x+(\sqrt3-1)=0$

a to už nijak hezky nepůjde.