Matematické Fórum

Katka1994 · 16. 02. 2014 20:15

Dobrý den, prosím, mám ještě jednu nerovnici, se kterou si nevím rady, jsem zmatená a blbá :(

$\sqrt{2x^{2}-3x-5}<x-1$

1. Definiční obor

$2x^{2}-3x-5\ge 0$

$(-\infty ,-1\rangle\cup \langle\frac{5}{2},\infty )$

2. Dva případy

A)

$x-1>0\Rightarrow x\in (1,\infty )$

Umocnění a úrava na tvar $x^{2}-x-6<0$ , takže $x\in (-2,3)$

$(-2,3)\cap (-\infty ,-1\rangle\cup \langle\frac{5}{2},\infty )=(-2,-1)\cup \langle\frac{5}{2},3)$

B)

$x-1<0\Rightarrow (-\infty ,1)$

Co dělat dále? To nemůžu řešit, jak minulý příklad, ne?

Nevím, jak pokračovat dál :(

Výsledek má být $\langle\frac{5}{2},3)$

vanok · 16. 02. 2014 20:18

Tu zasa pripad b) je nemozny, vsak lava strana je vzdy kladna.

Katka1994 · 16. 02. 2014 20:29

↑ vanok:

Děkuji moc!

Takže platí pouze případ za A?

U áčka mi vyšlo $(-2,-1)\cup \langle\frac{5}{2},3)$ , ale ve výsledcích je $\langle\frac{5}{2},3)$ .. :(

vanok · 16. 02. 2014 20:41

Ano, vsak si v pripade $x-1>0\Rightarrow x\in (1,\infty )$ !

Katka1994 · 16. 02. 2014 20:43

↑ vanok:

Teď na to koukám, omlouvám se, zapomněla jsem to vzít v potaz, jsem hloupá!! :( Děkuji moc!!

Jsem z toho totiž zmatená, v některých příkladech platí obě možnosti, v některých jednom jedna a já jsem pak v tom ztracená, kdy co platí :( ...

marnes · 16. 02. 2014 22:09

↑ Katka1994:
Uvědom si, že odmocnina je číslo vždy větší nebo rovno nule.
řešení rozdělíme na dvě možnosti

a) odmocnina je menší (menší nebo rovna) jak výraz na druhé straně nerovnice

Pak na pravé straně může být jen číslo větší (větší nebo rovno) jak nula. Odmocnina nemůže být menší jak nula.

b) odmocnina je větší jak výraz na druhé straně.

Tato situace se dělí na dvě části

I) na druhé straně je číslo menší jak nula. Pak stačí udělat podmínku odmocniny. Kladné číslo je vždy větší jak záporné

II) na druhé straně je číslo kladné. Pak podmínka a umocnění,...

Chce nad tím trochu popřemýšlet

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2014 20:15

Iracionální nerovnice 2

#2 16. 02. 2014 20:18

Re: Iracionální nerovnice 2

#3 16. 02. 2014 20:29

Re: Iracionální nerovnice 2

#4 16. 02. 2014 20:41

Re: Iracionální nerovnice 2

#5 16. 02. 2014 20:43

Re: Iracionální nerovnice 2

#6 16. 02. 2014 22:09

Re: Iracionální nerovnice 2

Zápatí