Matematické Fórum

JLs · 04. 03. 2009 18:57

Prosil bych o pomoc s touto rovnicí, vůbec si nevím jak ji vyypočítat :-(
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=100x^2%20%20%3D%20x^{2%20log%20x-1}$

Olin · 04. 03. 2009 19:05 — Editoval Olin (04. 03. 2009 19:05)

Logaritmovat obě strany, upravit podle vzorce pro logaritmus s mocninou v argumentu a následně zavést substituci za logaritmus.

Zkus a pokud to nepomůže, napiš svůj postup.

JLs · 04. 03. 2009 19:19

↑ Olin:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=log100x^2%20%3D%20log%20x^{2log%20x-1}$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=log100%2B%202logx%3D%20log(x-1)^2%20*%20logx$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=log100%3D%203$
a dál nevím. vůbec nevím co to je "upravit podle vzorce pro logaritmus s mocninou v argumentu" a jak to použít :-(

halogan · 04. 03. 2009 19:28

$100 \cdot x^2 = x^{2 \log x - 1} \nl \log100 + \log x^2 = (2 \log x - 1) \cdot \log x \nl 2 + 2\cdot log x = 2 \log^2 x - \log x \nl 2 \log^2 x - 3 \log x - 2 = 0$

Zaveď substituci (a = log x) a dopočítej kvadratickou rovnici.

Nezapomeň na podmínky.

ttopi · 04. 03. 2009 19:40

Můj postup:
$100x^2=x^{2\log(x)-1}\nl100x^2=x^{2(\log(x)-\frac12)}\nl10x=x^{\log(x)-\frac12}\nl\log10x=\log(x^{\log(x)-\frac12})\nl\log10+\log(x)=(\log(x)-\frac12)\log(x)\nly=\log(x)\nl1+y=(y-\frac12)y\nl1+y=y^2-\frac{y}{2}\nl2+2y=2y^2-y\nl2y^2-3y-2=0\nly_1=2\rightarrow x_1=100\nly_2=-\frac12 \rightarrow x_2=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Zkouška vyšla.

Olin · 04. 03. 2009 19:45 — Editoval Olin (04. 03. 2009 19:45)

Tím "upravit podle vzorce pro logaritmus s mocninou v argumentu" jsem myslel to co ty v některých případech již zdárně používáš, a to
$\log_a x^y = y \log_a x$ .

JLs · 04. 03. 2009 19:55

↑ ttopi:

DĚKUJI

Dráče · 04. 03. 2009 22:13

..

Denisator

Mohli by ste mi pomoct s touto:)

log | 8 - 6i | = ??

Neviem ci to je komplexne cislo alebo neznama i ??

Denisator · 05. 03. 2009 11:33

↑ Denisator:POmoze mi niekto s tym logaritmom ? PLS

jelena · 05. 03. 2009 12:03

↑ Denisator:

Zdravím :-)

je to komplexní číslo

vypočtí jeho absolutní hodnotu, OK?

gadgetka · 05. 03. 2009 12:45

z=[a,b], kde a= reálná část komplexního čísla a b je imaginární část komplexního čísla,
pak |z|= $\sqrt{a^2+b^2}$

Alivendes · 06. 03. 2009 18:19

mam pls dotaz zjaky definice plyne to pisete nahore

Olin · 06. 03. 2009 22:05

No už to samé je definice absolutní hodnoty komplexního čísla, ne?

$|z| \stackrel{\scriptsize \mathrm{def}}{=} \sqrt{\Re^2(z) + \Im^2(z)}$

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2009 18:57

logaritmická rovnice

#2 04. 03. 2009 19:05 — Editoval Olin (04. 03. 2009 19:05)

Re: logaritmická rovnice

#3 04. 03. 2009 19:19

Re: logaritmická rovnice

#4 04. 03. 2009 19:28

Re: logaritmická rovnice

#5 04. 03. 2009 19:40

Re: logaritmická rovnice

#6 04. 03. 2009 19:45 — Editoval Olin (04. 03. 2009 19:45)

Re: logaritmická rovnice

#7 04. 03. 2009 19:55

Re: logaritmická rovnice

#8 04. 03. 2009 22:13

Re: logaritmická rovnice

#9 05. 03. 2009 01:18 — Editoval Denisator (05. 03. 2009 10:22)

Re: logaritmická rovnice

#10 05. 03. 2009 11:33

Re: logaritmická rovnice

#11 05. 03. 2009 12:03

Re: logaritmická rovnice

#12 05. 03. 2009 12:45

Re: logaritmická rovnice

#13 06. 03. 2009 18:19

Re: logaritmická rovnice

#14 06. 03. 2009 22:05

Re: logaritmická rovnice

Zápatí